浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期数学寒假返校考...

更新时间：2021-02-23 浏览次数：137 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2017·嘉兴模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ）则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是（见下表）则当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内增大时，（）

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 先减小后增大

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9. 如图，已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的一动点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角相等，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2020高一下·丽水期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 我国清代古算书《御制数理精蕴》里面记载这样一个问题：设有马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两，问：牛马各几何？
答：马两/匹；牛两/头．

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12. (2019高三上·杭州月考) $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为；所有项系数的和为.

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则由不等式组确定的可行域的面积为； $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2020高三上·温州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2019·浙江模拟) 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 设 $\text{[math]}$ 为平面向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，侧棱 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）是否存在垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为定值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
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