上海市松江区2021届高三数学高考一模试卷

更新时间：2021-02-23 浏览次数：224 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·松江一模) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是“直线 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2021·松江一模) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列四个结论中错误的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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3. (2021·松江一模) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

A . 最小值为8 B . 最大值为8 C . 最小值为2 D . 最大值为2

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4. (2021·松江一模) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前项和，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若有且只有两个正整数n满足 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2021·松江一模) $\text{[math]}$ .

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6. (2021·松江一模) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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7. (2021·松江一模) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2021·松江一模) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2021·松江一模) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为.

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10. (2021·松江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ 图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·松江一模) 从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率.

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12. (2021·松江一模) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项等于.

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13. (2021·松江一模) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·松江一模) 从以下七个函数： $\text{[math]}$ 中选取两个函数记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，构成函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·松江一模) 已知向量| $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2021·松江一模) 对于定义域为D的函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质M，若函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有性质M，则实数a的最小值为.

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三、解答题

17. (2021·松江一模) 如图1在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小(结果用反三角函数表示)；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积和表面积.
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18. (2021·松江一模) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和值域；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021·松江一模) 某网店有(万件)商品，计划在元旦旺季售出商品x(万件)，经市场调查测算，花费t(万元)进行促销后，商品的剩余量 $\text{[math]}$ 与促销费t之间的关系为 $\text{[math]}$ (其中k为常数)，如果不搞促销活动，只能售出1(万件)商品.
1. （1）要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件)，促销费t至少为多少(万元)？
2. （2）已知商品的进价为32(元/件)，另有固定成本3(万元)，定义每件售出商品的平均成本为 $\text{[math]}$ (元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费t为多少(万元)时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？
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20. (2021·松江一模) 已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且长轴长为短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆Γ的方程；
2. （2）若直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
3. （3）若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴相交于P､Q两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. (2021·松江一模) 对于由m个正整数构成的有限集 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，特别规定 $\text{[math]}$ ，若集合M满足：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都存在集合M的两个子集A､B，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称集合M为“满集”，
1. （1）分别判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为“满集”，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成公差为d( $\text{[math]}$ )的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或2；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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