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上海市浦东新区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·浦东期末) 直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量可以是（）

A . (2，3) B . ( $\text{[math]}$ ，3) C . (3，2) D . ( $\text{[math]}$ ，2)

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2. (2020高二上·浦东期末) 二元一次方程 $\text{[math]}$ 的系数行列式的值是（）

A . 2 B . 5 C . 7 D . 11

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3. (2020高二上·浦东期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 1 C . -3 D . -1

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4. (2020高二上·浦东期末) 已知点P(a，b)，曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“点P(a，b)在曲线C₁上”是“点P(a，b)在曲线C₂上”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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二、填空题

5. (2020高二上·浦东期末) 9与1的等比中项为.

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6. (2020高二上·浦东期末) $\text{[math]}$ .

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7. (2020高二上·浦东期末) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数m=.

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8. (2020高二上·浦东期末) 在三阶行列式 $\text{[math]}$ 中，5的代数余子式的值为．

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9. (2020高二上·浦东期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为．

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10. (2020高二上·浦东期末) 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为.

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11. (2020高二上·浦东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列且a₅=2，则其前9项和S₉=.

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12. (2020高二上·浦东期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 夹角的大小为.

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13. (2020高二上·浦东期末) 若方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2020高二上·浦东期末) 若 $\text{[math]}$ 是无穷等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2020高二上·浦东期末) 已知动点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，则动点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值与最小值的和为.

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16. (2021高三上·红桥期中) 在矩形ABCD中，边AB､AD的长分别为2､1，若M､N分别是边BC､CD上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. (2020高二上·浦东期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，并且直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程.

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18. (2020高二上·浦东期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值和向量 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·浦东期末) 已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 上的动点C.
1. （1）求线段AB的垂直平分线的方程：
2. （2）若点G是 $\text{[math]}$ 的重心，求动点G的轨迹方程.
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20. (2020高二上·浦东期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，S_n为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，试问：是否存在关于n的整式 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，写出 $\text{[math]}$ 的表达式，并加以证明，若不存在，说明理由.
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21. (2020高二上·浦东期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分別相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 没有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）试讨论直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系.
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