陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·大荔期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·大荔期末) 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·大荔期末) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）.

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·大荔期末) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2024高二上·梅河口期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则a等于（）.

A . -7或-1 B . 7或1 C . -7 D . -1

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6. (2020高一上·大荔期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·大荔期末) 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积为（）

A . πcm² B . 2πcm² C . 4πcm² D . 8πcm²

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8. (2020高一上·大荔期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·大荔期末) 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长等于（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·大荔期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·大荔期末) 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

A . 13.25立方丈 B . 26.5立方丈 C . 53立方丈 D . 106立方丈

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12. (2020高一上·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的最小面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·大荔期末) 设函数 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2020高一上·大荔期末) 三条直线两两相交，它们可以确定的平面有个．

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15. (2020高一下·余姚期中) 过直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. (2020高一上·大荔期末) 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ．若“牟合方盖”的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. (2020高一上·大荔期末) 计算求值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·大荔期末) 已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)；
1. （1）若直线l经过点P且l $\text{[math]}$ MN，求直线l的方程；
2. （2）求△MNP的面积.
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19. (2020高一上·大荔期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ .

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20. (2020高一上·大荔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高一上·大荔期末) 据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．
1. （1）试计算出图案中圆柱与球的体积比；
2. （2）假设球半径 $\text{[math]}$ ．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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22. (2020高一上·大荔期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过原点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）在圆 $\text{[math]}$ 上是否存在两点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点？若存在,写出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由

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