初中数学北师大版九年级下学期第三章 3.5 确定圆的条件

更新时间：2021-02-25 浏览次数：96 类型：同步测试

一、单选题

1. (2018九上·下城期中) 给定下列条件可以确定一个圆的是（）

A . 已知圆心 B . 已知半径 C . 已知直径 D . 不在同一直线上三点

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2. 若三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是（）.

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定

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3. (2020九上·景县期末) 三角形的外心具有的性质是（）

A . 到三边距离相等 B . 到三个顶点距离相等 C . 外心在三角形外 D . 外心在三角形内

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4. (2019九上·桥东月考) 下列条件中，能确定圆的是（）

A . 以已知点O为圆心 B . 以1cm长为半径 C . 经过已知点A，且半径为2cm D . 以点O为圆心，1cm为半径

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5. (2019九上·宜兴期中) 如图为4×4的正方形网格，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

A . △ACD的外心 B . △ABC的外心 C . △ACD的内心 D . △ABC的内心

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6. (2018九上·东台期中) 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）

A . 100° B . 130° C . 50° D . 65°

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7. (2020九上·大兴期末) 已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C

作法：如图，

⑴连接AB ，作线段AB的垂直平分线DE；

⑵连接BC ，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；

⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A . 连接AC，则点O是△ABC的内心 B . $\text{[math]}$ C . 连接OA，OC，则OA， OC不是⊙O的半径 D . 若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上

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8. (2022九上·瓯海期中) 现有如下4个命题：
①过两点可以作无数个圆．②三点可以确定一个圆．③任意一个三角形有且只有一个外接圆．④任意一个圆有且只有一个内接三角形．其中正确的有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2023九上·海陵月考) $\text{[math]}$ 中，两条直角边的长分别是6cm和8cm，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径是cm.

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10. (2019九上·海淀期中) 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

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11. (2020九上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为， $\text{[math]}$ 的半径为．

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12. (2020·北京模拟) 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为．

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13. 已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b²+|c﹣6|+28=4 $\text{[math]}$ +10b，则△ABC的外接圆半径=．

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三、解答题

14. 如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

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15. 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.

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16. 如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

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17.
如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB= $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

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