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安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期理数期末考试试卷

更新时间:2021-03-09 浏览次数:161 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高三上·芜湖期末) 设数列 的前 项和为 ,已知 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,记数列 的前 项和为 ,求证: .
  • 18. (2020高三上·芜湖期末) 在四棱台 中,底面 是边长为的菱形, 平面 .

    1. (1) 是棱 的中点,求证: 平面
    2. (2) 试问棱 上是否存在点 ,使得二面角 的余弦值是 ?若存在,求点 的位置;若不存在,请说明理由.
  • 19. (2020高三上·芜湖期末) “直播带货”是指通过一些互联网平台,使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况,这100名学生中有男生60名,女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的 ,女生中在直播平台购物的人数占女生总数的 .

    附: .

    1. (1) 填写 列联表,并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?

      男生

      女生

      合计

      2020年在直播平台购物

      2020年未在直播平台购物

      合计

    2. (2) 若把这100名学生2020年在直播平台购物的频率作为该校每个学生2020年在直播平台购物的概率,从全校所有学生中随机抽取4人,记这4人中2020年在直播平台购物的人数与未在直播平台购物的人数之差为 ,求 的分布列与期望.

      0.05

      0.01

      0.005

      0.001

      3.841

      6.635

      7.879

      10.828

  • 20. (2020高三上·芜湖期末) 已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆 经过点 .
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 椭圆 的右焦点为 ,过点 作两条倾斜角互补的直线分别交椭圆于 两点,证明: .
    1. (1) 讨论 的单调性;
    2. (2) 函数 ,当 时,讨论 零点的个数.
  • 22. (2020高三上·芜湖期末) 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 当 为参数, 时,曲线 只有一个公共点,求
    2. (2) 当 为参数, 时,曲线 相交于 ,且 ,求 的值.
  • 23. (2020高三上·芜湖期末) 已知函数
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若 的最小值,实数 满足 ,求证:

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