浙江省宁波市2020-2021学年高三上学期数学期末试卷

更新时间：2021-03-04 浏览次数：173 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高三上·宁波期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·宁波期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·宁波期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 8 C . 10 D . 18

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4. (2020高三上·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . -10 B . 10 C . 25 D . -25

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5. (2020高三上·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高三上·宁波期末) 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理.原理的意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个同高的几何体， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积不相等； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 充分而不必要条件

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7. (2020高三上·宁波期末) 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·宁波期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内.若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为（）

A . 线段 B . 圆弧 C . 抛物线一部分 D . 椭圆一部分

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9. (2024高二下·新津月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立的最大 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 1008 B . 2016 C . 2018 D . 2020

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10. (2020高三上·宁波期末) 设点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2020高三上·宁波期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为， $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·宁波期末) 某几何体的三视图是直角边长为lm的三个等腰直角三角形（如图），则该几何体的体积为m³ ，其外接球的表面积为m².

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13. (2020高三上·宁波期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ：又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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14. (2020高三上·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，记函数取到最大值时的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·兴平期末) 如图，对“田”字型的四个格子进行染色.每个格子均可从红、黄、蓝三种颜色中选一种，每个格子只染一种颜色，且相邻的格子不能都染红色，则满足要求的染色方法有种.

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17. (2020高三上·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2020高三上·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的半径.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. (2021高二上·浙江期中) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020高三上·宁波期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ .

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21. (2020高三上·宁波期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 上任取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的中点恰好在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

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22. (2020高三上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 存在极小值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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