山东省济南市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：286 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·济南期末) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·济南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·济南期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·济南期末) 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）

A . 6.5尺 B . 13.5尺 C . 14.5尺 D . 15.5尺

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5. (2020高二上·济南期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·济南期末) 历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点 $\text{[math]}$ ，若其近月点 $\text{[math]}$ (离月球表面最近的点)与月球表面距离为 $\text{[math]}$ 公里，远月点 $\text{[math]}$ (离月球表面最远的点)与月球表面距离为 $\text{[math]}$ 公里，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上．已知月球的半径为 $\text{[math]}$ 公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·济南期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·济南期末) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 成立的最大正整数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 4039 B . 4040 C . 4041 D . 4042

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二、多选题

9. (2020高二上·济南期末) 关于双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 它们的实轴长相等 B . 它们的渐近线相同 C . 它们的离心率相等 D . 它们的焦距相等

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10. (2021高二上·沈阳期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·济南期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·济南期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆 B . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·济南期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022·广东二模) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝± $\text{[math]}$ x，则它的离心率为．

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15. (2020高二上·济南期末) 已知四面体 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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16. (2020高二上·济南期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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四、解答题

17. (2020高二上·济南期末) 在①圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，且与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交所得弦长为 $\text{[math]}$ ．
②圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

③圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，且与圆 $\text{[math]}$ 相外切这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆 $\text{[math]}$ 存在，求出圆 $\text{[math]}$ 的方程；若问题中的圆 $\text{[math]}$ 不存在，说明理由．

问题：是否存在圆 $\text{[math]}$ ， ▲ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. (2020高二上·济南期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·济南期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. (2020高二上·济南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2020高二上·济南期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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22. (2020高二上·济南期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间)．证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标是定值．
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