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广东省2022届高三数学二模试卷

更新时间:2022-07-05 浏览次数:149 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·广东二模) 已知递增等比数列的前n项和为 , 且满足
    1. (1) 求数列的通项公式.
    2. (2) 若数列满足 , 求数列的前15项和.
  • 18. (2022高二下·常州期末) 小李下班后驾车回家的路线有两条.路线1经过三个红绿灯路口,每个路口遇到红灯的概率都是;路线2经过两个红绿灯路口,第一个路口遇到红灯的概率是 , 第二个路口遇到红灯的概率是 . 假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同,且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立.
    1. (1) 若小李下班后选择路线1驾车回家,求至少遇到一个红灯的概率.
    2. (2) 假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min,为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间(单位:min)的期望最小,小李应选择哪条路线?请说明理由.
  • 19. (2022·广东二模) 如图,已知△ABC内有一点P,满足

    1. (1) 证明:
    2. (2) 若 , 求PC.
  • 20. (2023高三上·新化期末) 如图1,在△ABC中, , DE是△ABC的中位线,沿DE将△ADE进行翻折,使得△ACE是等边三角形(如图2),记AB的中点为F.

    1. (1) 证明:平面ABC.
    2. (2) 若 , 二面角D-AC-E为 , 求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.
  • 21. (2022·广东二模) 已知椭圆C: , 点为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线交椭圆于M,N两点,当与x轴垂直时,
    1. (1) 求椭圆C的标准方程.
    2. (2) 分别为椭圆的左、右顶点,直线分别与直线交于P,Q两点,证明:四边形为菱形.
  • 22. (2022·广东二模) 已知函数)的图象与x轴交于P,Q两点,且点P在点Q的左侧.
    1. (1) 求点P处的切线方程 , 并证明:时,
    2. (2) 若关于x的方程(t为实数)有两个正实根 , 证明:

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