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广东省2022届高三数学二模试卷
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更新时间:2022-07-05
浏览次数:149
类型:高考模拟
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
广东省2022届高三数学二模试卷
更新时间:2022-07-05
浏览次数:149
类型:高考模拟
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2022·广东二模)
已知集合
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
2.
(2022·广东二模)
定义在
上的下列函数中,既是奇函数,又是增函数的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2022·广东二模)
已知随机变量
, 若
, 则
( )
A .
0.7
B .
0.4
C .
0.3
D .
0.2
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2022·广东二模)
某校安排高一年级(1)~(5)班共5个班去A,B,C,D四个劳动教育基地进行社会实践,每个班去一个基地,每个基地至少安排一个班,则高一(1)班被安排到A基地的排法总数为( )
A .
24
B .
36
C .
60
D .
240
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2022·广东二模)
若函数
与
图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形,则正实数
( )
A .
B .
1
C .
D .
π
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2022·广东二模)
赵爽弦图(如图1)中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的,若直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边长为c,由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理
. 仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形,它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的,设直角三角形的斜边都为1,其中一对直角三角形含有锐角
, 另一对直角三角形含有锐角
(位置如图2所示).借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2022·广东二模)
已知抛物线E:
, 圆F:
, 直线l:
(t为实数)与抛物线E交于点A,与圆F交于B,C两点,且点B位于点C的右侧,则△FAB的周长可能为( )
A .
4
B .
5
C .
6
D .
7
答案解析
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+ 选题
8.
(2022·广东二模)
存在函数
使得对于
都有
, 则函数
可能为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多选题
9.
(2022·广东二模)
已知复数z的共轭复数是
,
, i是虚数单位,则下列结论正确的是( )
A .
B .
的虚部是0
C .
D .
在复平面内对应的点在第四象限
答案解析
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+ 选题
10.
(2022·广东二模)
吹气球时,记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V),
为r(V)的导函数.已知r(V)在
上的图象如图所示,若
, 则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
存在
, 使得
答案解析
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+ 选题
11.
(2022·广东二模)
在所有棱长都相等的正三棱柱中,点A是三棱柱的顶点,M,N、Q是所在棱的中点,则下列选项中直线AQ与直线MN垂直的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
12.
(2022·广东二模)
如图,已知扇形OAB的半径为1,
, 点C、D分别为线段OA、OB上的动点,且
, 点E为
上的任意一点,则下列结论正确的是( )
A .
的最小值为0
B .
的最小值为
C .
的最大值为1
D .
的最小值为0
答案解析
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+ 选题
三、填空题
13.
(2022·广东二模)
已知双曲线
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±
x,则它的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
14.
(2022·广东二模)
若直线
和直线
将圆
的周长四等分,则
.
答案解析
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+ 选题
15.
(2022·广东二模)
若函数
的最大值为1,则常数
的一个取值为
.
答案解析
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+ 选题
16.
(2022·广东二模)
十字贯穿体(如图1)是美术素描学习中一种常见的教具.如图2,该十字贯穿体由两个全等的正四棱柱组合而成,且两个四棱柱的侧棱互相垂直,若底面正方形边长为2,则这两个正四棱柱公共部分所构成的几何体的内切球的体积为
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2022·广东二模)
已知递增等比数列
的前n项和为
, 且满足
,
.
(1) 求数列
的通项公式.
(2) 若数列
满足
, 求数列
的前15项和.
答案解析
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+ 选题
18.
(2022高二下·常州期末)
小李下班后驾车回家的路线有两条.路线1经过三个红绿灯路口,每个路口遇到红灯的概率都是
;路线2经过两个红绿灯路口,第一个路口遇到红灯的概率是
, 第二个路口遇到红灯的概率是
. 假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同,且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立.
(1) 若小李下班后选择路线1驾车回家,求至少遇到一个红灯的概率.
(2) 假设每遇到一个红灯驾车回家时长就会增加1min,为使小李下班后驾车回家时长的累计增加时间(单位:min)的期望最小,小李应选择哪条路线?请说明理由.
答案解析
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+ 选题
19.
(2022·广东二模)
如图,已知△ABC内有一点P,满足
.
(1) 证明:
.
(2) 若
,
, 求PC.
答案解析
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+ 选题
20.
(2023高三上·新化期末)
如图1,在△ABC中,
, DE是△ABC的中位线,沿DE将△ADE进行翻折,使得△ACE是等边三角形(如图2),记AB的中点为F.
(1) 证明:
平面ABC.
(2) 若
, 二面角D-AC-E为
, 求直线AB与平面ACD所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
21.
(2022·广东二模)
已知椭圆C:
, 点
为椭圆的右焦点,过点F且斜率不为0的直线
交椭圆于M,N两点,当
与x轴垂直时,
.
(1) 求椭圆C的标准方程.
(2)
,
分别为椭圆的左、右顶点,直线
,
分别与直线
:
交于P,Q两点,证明:四边形
为菱形.
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+ 选题
22.
(2022·广东二模)
已知函数
(
且
)的图象与x轴交于P,Q两点,且点P在点Q的左侧.
(1) 求点P处的切线方程
, 并证明:
时,
.
(2) 若关于x的方程
(t为实数)有两个正实根
, 证明:
.
答案解析
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