高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用...

更新时间：2021-03-06 浏览次数：258 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2017·黑龙江模拟) 已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为△ABC外接圆上的一动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·湖州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法中：⑴若向量 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
⑵非零向量 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
⑶与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角相等的单位向量 $\text{[math]}$
⑷已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定为锐角三角形。
其中正确说法的序号是( )

A . (1)(2) B . (1)(3) C . (2)(4) D . (2)

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4. (2020·吉林模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 图像的两个端点为A、B， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，其中 $\text{[math]}$ ．已知向量 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“k阶线性近似”．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆圆心为D ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 6个 B . 10个 C . 12个 D . 16个

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7. (2020高二下·宝山期中) 点P是 $\text{[math]}$ 内一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·新余期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若M为AB的中点，并且 $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·唐山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高三上·晋江期中) 点M是 $\text{[math]}$ 的边BC上任意一点，N在线段AM上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三上·湖南月考) 如图，在半径为2的扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一下·广东期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的任一点，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 图象上两点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，其中 $\text{[math]}$ .已知向量 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“k阶线性近似”．若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 在中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则为（）

A . 等边三角形 B . 等腰直角三角形 C . 锐角非等边三角形 D . 钝角三角形

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二、填空题

15. (2023·宝山模拟) 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ 不共线，且满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的夹角取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2019·黄山模拟) 已知O是锐角△MBC的外接圆圆心，A是最大角，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为。

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17. (2018·徐州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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18. (2020高三上·浙江月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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19. (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，则xy的最大值为．

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20. (2020·东海模拟) 已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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21. (2020高一下·陕西月考) 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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22. (2018高二下·四川期中) 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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23. (2020高三上·红桥期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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24. (2018·杭州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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25. (2019高二上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的不同的三个点，点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

26. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=1，
1. （1）若| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
2. （2）若对一切实数x，| $\text{[math]}$ +x $\text{[math]}$ |≥| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |恒成立，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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27. (2018高一下·珠海月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
(Ⅰ) 求 $\text{[math]}$ 的最大值；
(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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28. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不共线的单位向量， $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在平面上的不同的三点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，试将y表示成x的函数，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时实数m的值．

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29. (2019高一下·哈尔滨月考) 设两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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30. 已知在△ABC中，角A．B，C所对边分别为a，b，c，C=2A．
1. （1）若c= $\text{[math]}$ a，求A的大小；
2. （2）若a，b，c依次为三个连续自然数，求△ABC的面积．
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