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湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期数学第二次大联...

更新时间:2021-01-31 浏览次数:234 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 18. (2020高三上·湖南月考) 已知等比数列 的各项均为正数, 的等差中项.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前 项和 .
  • 19. (2020高三上·湖南月考) 如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是矩形, 与底面 所成角的正切值为 的中点, 线段 上的动点.

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 若二面角 的余弦值为 ,求 的长.
  • 20. (2020高三上·湖南月考) 某公司有1400名员工,其中男员工900名,用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”,调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人,男员工有10人.

    附: ,其中 .

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;

      属于“追光族”

      属于“观望者”

      合计

      女员工

      男员工

      合计

      28

    2. (2) 在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人,记选出的4人中男员工有 人,女员工有 人,求随机变量 的分布列与数学期望.
  • 21. (2020高三上·湖南月考) 已知椭圆 的右焦点为 ,顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为 的菱形.
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 设 为坐标原点, 是椭圆 上两点,且 的中点在线段 (不含端点 )上,求 面积 的取值范围.
  • 22. (2020高三上·湖南月考) 已知函数 ,设曲线 在点 处的切线方程为 .
    1. (1) 求 的解析式;
    2. (2) 证明:对定义域内任意 ,都有
    3. (3) 当 时,关于 的方程 有两个不等的实数根 ,证明: .

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