初中数学湘教版七年级下册第一章二元一次方程组单元测试（提...

更新时间：2021-03-08 浏览次数：263 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020七下·衡阳期末) 方程(m－2 016)x^|m|^－^{2 015}＋(n＋4)y^|n|^－³＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则(　　)

A . m＝±2 016；n＝±4 B . m＝2 016，n＝4 C . m＝－2 016，n＝－4 D . m＝－2 016，n＝4

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2. (2020七下·文水期末) 把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（）种不同的截法

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 7种

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3. (2020七下·秀洲期中) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）
①当a=5时，方程组的解是 $\text{[math]}$ ②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若2^2x-3y=2⁷ ，则a=2。

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ②③

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4. 如果方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则a，b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 使方程组 $\text{[math]}$ 有自然数解的整数m（）

A . 只有5个 B . 只能是偶数 C . 是小于16的自然数 D . 是小于32的自然数

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6. (2020七上·泰兴期中) 如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·云南月考) 若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数，有以下四种变形：
$\text{[math]}$

其中正确的是（）

A . ②④ B . ③④ C . ①③ D . ①②

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9. (2020七下·温州期中) 欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸(如图1)，准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（）

A . 10个 B . 20个 C . 30个 D . 40个

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10. (2019七下·海港期中) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 $\text{[math]}$ ；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 $\text{[math]}$ ；其中正确的是（）

A . ①④ B . ②③ C . ②④ D . ①③

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11. 一块直角三角板按如图的方式摆放在讲台上，且∠1的度数比∠2的度数大56°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·鹿城模拟) 对于代数式ax²﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. (2020七下·密山期末) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么关于m，n的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2017七下·蒙阴期末) 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\text{[math]}$ ※b=．

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15. (2022七下·上城期中) 已知关于x,y的方程组2x+y=3m，x-4y=-2m的解也是方程y+2m=1+x的一组解,则m=

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16. (2020七下·巴中期中) 对有理数x ， y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by ，其中a ， b为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a＋b＝．

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17.
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的 $\text{[math]}$ 露出水面，另一根铁棒的 $\text{[math]}$ 露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是　 cm．

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18. 我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了本书．

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三、解答题

19. (2020七上·景德镇期末)
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 已知关于x、y的方程组
$\text{[math]}$
问a为何值时，方程组有无数多组解?a为何值时，只有一组解?

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21. (2020七下·泰兴期末) 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，用x的代数式表示y；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是该二元一次方程的一个解；
  ①探索 $\text{[math]}$ 关系，并说明理由；
  
  ②若该方程有一个解与 $\text{[math]}$ 的取值无关，请求出这个解.
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22. (2020七下·枣阳期末) 某旅行社拟在暑假期间面向襄阳学生推出“汉城文化—日游”活动，收费标准如下：

人数 $\text{[math]}$

0＜ $\text{[math]}$ ≤100

100＜ $\text{[math]}$ ≤200

$\text{[math]}$ ＞200

收费标准(元／人)

90

85

75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元.
1. （1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么?求出两校报名人数之和.
2. （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人.
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23. (2022七下·慈溪期中) 为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗
手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
1. （1）求医用口罩和洗手液的单价；
2. （2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．
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24. (2019七下·通州期末) 小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.
1. （1）小红首先用 $\text{[math]}$ 根小木棍摆出了 $\text{[math]}$ 个小正方形，请你用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的关系：；
2. （2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?
3. （3）小红重新用50根小木棍，摆出了 $\text{[math]}$ 排，共 $\text{[math]}$ 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出所有 $\text{[math]}$ 可能的取值.
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25. 雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
1. （1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．
2. （2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
3. （3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？
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26. 阅读探索
（1）知识累计
解方程组 $\text{[math]}$
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为 $\text{[math]}$
解方程组得： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，直接写出关于m、n的方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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