2016年湖南省娄底市中考数学试卷

更新时间：2016-10-20 浏览次数：528 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2016·娄底) 2016的相反数是（　　）

A . 2016 B . ﹣2016 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2023七上·台儿庄月考)
已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A . M B . N C . P D . Q

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3. (2020八上·浦城期末) 下列运算正确的是（　　）

A . a²•a³=a⁶ B . 5a﹣2a=3a² C . （a³）⁴=a¹² D . （x+y）²=x²+y²

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4. (2016·娄底) 下列命题中，错误的是（　　）

A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 内错角相等

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5. (2020七上·巴东期末) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. (2021九下·三江期中)
如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 70°

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7. (2023八下·浦北期末) 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. (2016·娄底) 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥0且x≠2 B . x≥0 C . x≠2 D . x＞2

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9. (2024七上·岳阳期末) “数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄ ，乙烷的化学式是C₂H₆ ，丙烷的化学式是C₃H₈ ， …，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）

A . C_nH_2n+2 B . C_nH_2n C . C_nH_2n_﹣₂ D . C_nH_n+3

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10. (2020九上·合肥月考)
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（　　）

A . 不变 B . 增大 C . 减小 D . 先变大再变小

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二、填空题

11. (2016·娄底) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，﹣2），则k=．

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12. (2016·娄底) 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．

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13. (2016·娄底)
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是．

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14. (2016·娄底)
如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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15. (2023九上·大洼开学考) 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

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16. (2016·娄底) 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

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17. (2016·娄底)
如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．

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18. (2016·娄底) 当a、b满足条件a＞b＞0时， $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆．若 $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．

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三、解答题

19. (2016·娄底) 计算：（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin45°．

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20. (2016·娄底) 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．

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四、解答题

21. (2016·娄底)
在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
1. （1）在表中的频数分布表中，m=，n=．
  成绩
  频数
  频率
  60≤x＜70
  60
  0.30
  70≤x＜80
  m
  0.40
  80≤x＜90
  40
  n
  90≤x≤100
  20
  0.10
2. （2）请补全图中的频数分布直方图．
3. （3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有多少人进入决赛？
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22. (2016·娄底)
芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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五、解答题

23. (2016·娄底) 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 $\text{[math]}$ ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
1. （1）求乙骑自行车的速度；
2. （2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
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24. (2016·娄底)
如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置，AB与A₁C₁相交于点D，AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E、F．
1. （1）求证：△BCF≌△BA₁D．
2. （2）当∠C=α度时，判定四边形A₁BCE的形状并说明理由．
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六、解答题

25. (2016·娄底)
如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．
1. （1）求证：∠B=∠ACD．
2. （2）已知点E在AB上，且BC²=AB•BE．
  （i）若tan∠ACD= $\text{[math]}$ ，BC=10，求CE的长；
  （ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．
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26. (2020·铜仁模拟)
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

2016年湖南省娄底市中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

2016年湖南省娄底市中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

成绩	频数	频率
60≤x＜70	60	0.30
70≤x＜80	m	0.40
80≤x＜90	40	n
90≤x≤100	20	0.10