上海市徐汇区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：418 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·徐汇模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·上海市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·南雄月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·成都开学考) 已知海面上一艘货轮 $\text{[math]}$ 在灯塔 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，海监船 $\text{[math]}$ 在灯塔 $\text{[math]}$ 的正东方向 $\text{[math]}$ 海里处，此时海监船 $\text{[math]}$ 发现货轮 $\text{[math]}$ 在它的正北方向，那么海监船 $\text{[math]}$ 与货轮 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 海里 B . $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . $\text{[math]}$ 海里

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5. (2021·徐汇模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 两个矩形必相似 B . 两个含 $\text{[math]}$ 角的等腰三角形必相似 C . 两个菱形必相似 D . 两个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形必相似

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6. (2021·徐汇模拟) 定义： $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据你学习函数的经验，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的判断中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是一切整数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像是经过原点的一条直线 C . 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图像上 D . 函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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二、填空题

7. (2021·徐汇模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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8. (2021·徐汇模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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9. (2021·徐汇模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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10. (2024九上·上海市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像在直线 $\text{[math]}$ 的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是．

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11. (2021·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等， $\text{[math]}$ ，那么 DE的长是．

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12. (2021·徐汇模拟)
如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）

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13. (2021·徐汇模拟) 已知甲、乙两楼相距 $\text{[math]}$ 米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为 $\text{[math]}$ ，那么甲楼高是米．

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14. (2021·徐汇模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. (2021·徐汇模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2021·徐汇模拟) 《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形 $\text{[math]}$ 的面积是正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，那么 $\text{[math]}$ 的余切值是．

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17. (2021·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折后与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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18. (2021·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

19. (2021·徐汇模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．
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21. (2021·徐汇模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，它的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将上述抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得新抛物线经过原点 $\text{[math]}$ ，设新抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. (2021·徐汇模拟) 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时 $\text{[math]}$ 千米的道路 $\text{[math]}$ （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 $\text{[math]}$ 处时，测得限速道路的起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，无人机继续向右水平飞行 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，此时又测得起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，同时测得限速道路终点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ （注：即四边形 $\text{[math]}$ 是梯形）．
1. （1）求限速道路 $\text{[math]}$ 的长（精确到 $\text{[math]}$ 米）；
2. （2）如果李师傅在道路 $\text{[math]}$ 上行驶的时间是 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2021·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. (2021·徐汇模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图像如图所示，这个函数图象的顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）设该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，图像的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限该函数的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2021·徐汇模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，分别联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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