高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量的概念与...

更新时间：2021-03-25 浏览次数：203 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·新课标Ⅲ·理) 已知向量a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在底面为正方形的平行六面体 $\text{[math]}$ 的棱中，与向量 $\text{[math]}$ 模相等的向量有（）.

A . 0个 B . 3个 C . 7个 D . 9个

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3. (2020高二上·西安期末) 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2020高三上·长沙月考) 若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则对于任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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5. (2020高一下·河西期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，且向量m $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （2﹣m） $\text{[math]}$ 共线，则实数m的值为（）

A . ﹣1或3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1或4 D . 3或4

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6. (2020高一下·北京期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

7. (2020高一下·句容期中) 在△ABC中，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是锐角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是等腰三角形；

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8. (2020高一下·辽宁期中) $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·济南月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 若存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·枣庄开学考) 在给出的下列命题中，正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是同一平面上的四个点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 必共线 B . 若向量 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上的两个向量，则平面 $\text{[math]}$ 上的任一向量 $\text{[math]}$ 都可以表示为 $\text{[math]}$ ，且表示方法是唯一的 C . 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形

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三、填空题

11. (2020高三上·嘉兴期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （λ∈R），且 $\text{[math]}$ =﹣4，则λ的值为．

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13. (2017·浙江) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的最小值是，最大值是．

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14. (2023·天津市模拟) 如图，在边长1为正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高一下·红桥期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高一下·佛山期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B、 C 、 D 四点中一定共线的三点是.

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四、解答题

17. (2020高一下·海淀期中) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影.
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19. (2020高一下·崇礼期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） x为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
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20. (2020高一下·浙江期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

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21. (2020高一上·六安期末) 已知 $\text{[math]}$ 是平面上两个不共线的向量且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向相反，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
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