天津市市区重点中学2023届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2023-04-07 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023·天津市模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·南昌月考) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023·天津市模拟) 国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，则下列关于这组数据说法不正确的是（）

A . 众数为7和9 B . 方差为 $\text{[math]}$ C . 平均数为7 D . 第70百分位数为8

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4. (2023·天津市模拟) 函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023·天津市模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数, 且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增. 若实数a满足 $\text{[math]}$ , 则a的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2023·天津市模拟) 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）
图1

A . 12π B . 24π C . 36π D . 48π

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8. (2023·天津市模拟) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．给出下面四个结论：
①将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

10. (2024高三上·西城月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023高三上·北辰月考) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.

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12. (2023高三上·北辰月考) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次取到红球”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023·天津市模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若双曲线的离心率为2， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·天津市模拟) 如图，在边长1为正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 既有最大值又有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

16. (2023·天津市模拟) 在 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（I）求a的值；
（II）求 $\text{[math]}$ 的值；
（III）求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2023·天津市模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值：
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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18. (2023高三上·北京市期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023·天津市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且不同于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.
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20. (2023·天津市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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