山西省吕梁市2021届高三上学期理数第一次模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：117 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·吕梁模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·吕梁模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021·吕梁模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. (2021·吕梁模拟) 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 $\text{[math]}$ 边形等分成 $\text{[math]}$ 个等腰三角形(如图所示)，当 $\text{[math]}$ 变得很大时，这 $\text{[math]}$ 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0.0524 B . 0.0628 C . 0.0785 D . 0.0698

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5. (2021·吕梁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 55 C . $\text{[math]}$ D . 65

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6. (2021·吕梁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·吕梁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，若双曲线右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·吕梁模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·吕梁模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2021·吕梁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ ，是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；④把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度就可以得到 $\text{[math]}$ 的图象，则正确的是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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11. (2021·吕梁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有四个不等的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·吕梁模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·吕梁模拟) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·中山期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·吕梁模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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16. (2021·吕梁模拟) 如图，已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，给出下列结论：

①异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角范围为 $\text{[math]}$ ；

②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$ ；

④存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

其中正确的结论是.

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三、解答题

17. (2021·吕梁模拟) 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021·吕梁模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高一下·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2021·吕梁模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2021·吕梁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点(均异于点 $\text{[math]}$ )，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值.
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22. (2021·吕梁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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