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初中数学湘教版七年级下学期期中复习专题7 平方差公式

更新时间：2021-04-01 浏览次数：123 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2019七下·大名期中) 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·瑞安期中) 下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是（）

A . (2x-3y)(3y-2x) B . (-2x+3y)(-2x-3y) C . (x-2y)(2y+x) D . (x+3y)(x-3y)

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3. (2021八下·哈尔滨开学考) 下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七下·温州期中) 下列算式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (m－n)(－m＋n) B . C . (－a－b)(a－b) D .

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6. (2021八上·平罗期末) 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020七下·青岛期中) 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017七下·揭西期中) 如图①，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中挖掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形（ $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·清城期中) 如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A . a²﹣2ab+b²＝(a﹣b)² B . a²﹣ab＝a(a﹣b) C . a²﹣b²＝(a﹣b)² D . a²﹣b²＝(a+b)(a﹣b)

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10. (2018七下·宝安月考) 从如图的变形中验证了我们学习的公式（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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11. (2019七下·来宾期末) 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² B . （a+b）²＝a²+2ab+b² C . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） D . a²+ab＝a（a+b）

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12. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式有（）

A . ①②③④ B . ③④ C . ①② D . ①②③

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二、填空题

13. (2018七下·东台期中) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019七下·嘉兴期中) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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15. 若x＋y＝5，x－y＝1，则式子x²－y²的值是．

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16. (2018七下·长春月考) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为．

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17. (2024七下·西安月考) 已知(x＋y)²＝1，(x－y)²＝49，则x²＋y²的值为．

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18. (2019七下·温州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、计算题

19. 已知（x+y）²=49，（x﹣y）²=1，求下列各式的值：
1. （1） x²+y²
2. （2） xy．
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20. (2019七上·东区月考) 已知 a + b = 7 ， ab = 5 ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2016七下·澧县期末) 已知x﹣ $\text{[math]}$ =3，求x²+ $\text{[math]}$ 和x⁴+ $\text{[math]}$ 的值．

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四、解答题

22. (2017七上·香洲期中)
1. （1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：
  
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  $\text{[math]}$
  16
  $\text{[math]}$
2. （2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？
3. （3）利用你发现的结论，求 $\text{[math]}$ 。
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23. (2021七上·肇源期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．

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