安徽省合肥四十五中2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-11-16 浏览次数：538 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·合肥模拟) 下列四个实数最小的是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

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2. (2017·合肥模拟) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）

A . 1.05×10⁵ B . 1.05×10^﹣⁵ C . 0.105×10^﹣⁵ D . 10.5×10^﹣⁴

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3. (2019九上·罗湖期末) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·合肥模拟) 下列计算正确的是（）

A . 2x²+3x²=5x⁴ B . （﹣x²）³=﹣x⁶ C . （x﹣y）²=x²﹣y²

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5. (2017·合肥模拟) “国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·合肥模拟) 将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）

A . 105° B . 115° C . 95° D . 110°

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7. (2017·合肥模拟) 如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·合肥模拟) 某市2015年国内生产总值（GDP）比2014年增长了12%，预计2016年比2015年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）

A . 12%+7%=x% B . （1+12%）（1+7%）=2（1+x%） C . 12%+7%=2x% D . （1+12%）（1+7%）=（1+x%）²

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9. (2017·合肥模拟) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2020九下·郏县期中)
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2017·合肥模拟) 能够使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. (2017·合肥模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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13. (2017·合肥模拟) 定义运算a★b= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ ★1=．

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14. (2017·合肥模拟) 如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE；②AD=BP；③PE+PF= $\text{[math]}$ PC；④PE+PF=PC．其中正确的是．

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三、解答题

15. (2017·合肥模拟) 先化简，再求值：（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷（ $\text{[math]}$ ），其中a满足a²﹣3a+2=0．

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16. (2017·合肥模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2017·合肥模拟) 如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线l和格点O．
①画出△ABC关于直线l成轴对称的△A₀B₀C₀；
②画出将△A₀B₀C₀向上平移1个单位得到的△A₁B₁C₁；
③以格点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂ ．

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18. (2017·定远模拟) 如图①，把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图②，图③，…
1. （1）观察图形并完成表格：
  图形名称
  基本图形的个数
  菱形的个数
  图①
  1
  1
  图②
  2
  3
  图③
  3
  7
  图④
  4
  …
  …
  …
  猜想：在图n中，菱形的个数为 [用含有n（n≥3）的代数式表示]；
2. （2）如图，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O₁的坐标为（x₁ ， 1），则x₁=；第2017个基本图形的中心O₂₀₁₇的坐标为
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五、解答题

19. (2017·合肥模拟) 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．
2. （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
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20. (2017·合肥模拟) 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场主席台侧面如图所示，若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直，测得顶棚CD的长为12米，∠BAC=30°，∠ACD=45°，求看台AC的长．（结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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六、解答题

21. (2017·合肥模拟) 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
1. （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
2. （2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
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七、解答题

22. (2017·合肥模拟) “低碳环保”已经成为一种生活理念，同时也带来无限商机．某高科技发展公司投资2000万元成功研制出一种市场需求量较大的低碳高科技产品．已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资）
1. （1）试写出z与x之间的函数关系式；
2. （2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？
3. （3）若该公司计划到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
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八、解答题

23. (2017·合肥模拟) 在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．
1. （1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
2. （2）拓展探究：若AC≠BC．
  ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
  ②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省合肥四十五中2017年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

安徽省合肥四十五中2017年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

图形名称	基本图形的个数	菱形的个数
图①	1	1
图②	2	3
图③	3	7
图④	4
…	…	…