2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市高级中学高二下学期期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：861 类型：期中考试

一、填空题

1. (2016高二下·丹阳期中) 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为．

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2. (2016高二下·丹阳期中) 如图是一个程序框图，则输出的b的值是．

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3. (2019高一下·南阳期中) 已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是 $\text{[math]}$ ，则xy=．

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4. (2016高二下·丹阳期中) 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在[50，75）中的频数为100，则n的值为．

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5. (2016高二下·丹阳期中) 某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为．

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6. (2016高二下·丹阳期中) 在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos $\text{[math]}$ 的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间的概率为．

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7. (2016高二下·丹阳期中) 若i是虚数单位，复数z= $\text{[math]}$ 的虚部为．

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8. (2016高二下·丹阳期中) 在（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中，常数项等于．

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9. (2016高二下·丹阳期中) 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，清华大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有种．

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10. (2016高二下·丹阳期中) 设（2x﹣1）⁶=a₆x⁶+a₅x⁵+…+a₁x+a₀ ，则|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=．

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11. (2016高二下·丹阳期中) 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．

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12. (2016高二下·丹阳期中) 口袋中有n（n∈N^*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）= $\text{[math]}$ ，则n的值为．

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13. (2016高二下·丹阳期中) 已知（1+x）¹⁰=a₀+a₁（1﹣x）+a₂（1﹣x）²+…+a₁₀（1﹣x）¹⁰ ，则a₈=．

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14. (2016高二下·丹阳期中) 将集合{2^x+2^y+2^z|x，y，z∈N，x＜y＜z}中的数从小到大排列，第100个数为（用数字作答）．

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二、解答题

15. (2016高二下·丹阳期中) 用计算机随机产生的有序二元数组（x，y）满足﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1．
1. （1）若x，y∈Z，求事件“x²+y²≤1”的概率．
2. （2）求事件“x²+y²＞1”的概率．
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16. (2016高二下·丹阳期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB．
1. （1）求AD₁与面BB₁D₁D所成角的正弦值；
2. （2）点E在侧棱AA₁上，若二面角E﹣BD﹣C₁的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2016高二下·丹阳期中) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $\text{[math]}$ ，购买B种商品的槪率为 $\text{[math]}$ ，购买C种商品的概率为 $\text{[math]}$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立
1. （1）求该网民至少购买2种商品的概率；
2. （2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．
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18. (2016高二下·丹阳期中) 已知 $\text{[math]}$ （其中n＜15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．
1. （1）求n的值；
2. （2）写出它展开式中的所有有理项．
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19. (2016高二下·丹阳期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
3. （3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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20. (2016高二下·丹阳期中) 已知数列{a_n}满足a_n+1=a $\text{[math]}$ ﹣na_n+1，且a₁=2．
1. （1）计算a₂ ， a₃ ， a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明；
2. （2）求证：2nⁿ≤a $\text{[math]}$ ＜3nⁿ ．
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