2015-2016学年广东省汕头市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：595 类型：期末考试

一、选择题

1. (2016高一下·汕头期末) 设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²+x﹣2≥0}，则A∩B=（）

A . （0，1] B . [1，2） C . [﹣2，2） D . （0，2）

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2. (2016高一下·汕头期末) sin160°cos10°+cos20°sin10°=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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3. (2016高一下·汕头期末) 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A . y=x³ ， x∈R B . y=sinx，x∈R C . y=﹣x，x∈R D . y=（ $\text{[math]}$ ）^x ， x∈R

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4. (2016高一下·汕头期末) 已知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ =（3，x）， $\text{[math]}$ =（7，12），则x=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016高一下·汕头期末) 若tanα= $\text{[math]}$ ，则cos2α等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·友谊开学考) 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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7. (2016高一下·汕头期末) 已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）

A . log_a（xy）＜0 B . 0＜log_a（xy）＜1 C . 1＜log_a（xy）＜2 D . log_a（xy）＞2

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8. (2016高一下·汕头期末) 要得到y=sin（﹣2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. (2016高一下·汕头期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足：2| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |≠0，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·汕头期末)
如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高一下·汕头期末) 已知a，b均为正数，且a+b=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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12. (2016高一下·汕头期末) 已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（ $\text{[math]}$ ）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）

A . [1， $\text{[math]}$ ） B . （1， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ，1） D . （ $\text{[math]}$ ，1]

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二、填空题

13. (2016高一下·汕头期末) 高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是．

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14. (2016高一下·汕头期末) 已知x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为．

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15. (2016高一下·汕头期末) 已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin²x+ $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为x= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）的最大值为．

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16. (2016高一下·汕头期末) 定义一种运算a⊗b= $\text{[math]}$ ，令f（x）=（3x²+6x）⊗（2x+3﹣x²），则函数f（x）的最大值是．

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三、解答题

17. (2016高一下·汕头期末) 已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=﹣15，S₅=﹣55．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）若不等式S_n＞t对于任意的n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．
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18. (2016高一下·汕头期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣ $\text{[math]}$ acosC=0．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．
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19. (2016高一下·汕头期末) 从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：
身高/cm（x）
150
155
160
165
170
体重/kg（y）
43
46
49
51
56
1. （1）求y关于x的线性回归方程；
2. （2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值 $\text{[math]}$ 为多少？
  参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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20. (2016高一下·汕头期末) 设函数f（x）=ax²﹣（a+1）x+1．
1. （1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；
2. （2）解不等式f（x）＜0．
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21. (2016高一下·汕头期末) 已知 S_n是数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n+n﹣4．
1. （1）求a₁的值；
2. （2）若b_n=a_n﹣1，试证明数列{b_n}为等比数列；
3. （3）求数列{a_n}的通项公式，并证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1．
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22. (2016高一上·广东期中) 对于函数y=f（x），若x₀满足f（x₀）=x₀ ，则称x₀为函数f（x）的一阶不动点，若x₀满足f[f（x₀）]=x₀ ，则称x₀为函数f（x）的二阶不动点，
1. （1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．
2. （2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x₀为函数f（x）的二阶不动点，求证：x₀也必是函数f（x）的一阶不动点；
3. （3）设f（x）=e^x+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x₀ ，求实数a的取值范围．
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