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山东省日照市莒县2019-2020学年高二下学期数学期中过程...

更新时间：2021-04-16 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·福州期中) 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·玉环月考) 公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为（）

A . 16 B . 13 C . 12 D . 10

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3. (2023高二上·梅河口开学考) 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·福州期中) 3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（）

A . 2 B . 9 C . 72 D . 36

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5. (2021高二下·福州期中) 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·福州期中) 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·辽阳期中) 函数 f(x)=(x−3)e^x 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·福州期中) 点P是曲线x²﹣y﹣2ln $\text{[math]}$ =0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ (1-ln2) B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +ln2) C . $\text{[math]}$ (1+ln2) D . $\text{[math]}$ (1+ln2)

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二、多选题

9. (2021高二下·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得极小值 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有极小值

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10. (2021高二下·福州期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 所有项的系数之和为1 B . 所有项的系数之和为-1 C . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为240 D . 含 $\text{[math]}$ 的项的系数为-240

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11. (2020高二下·莒县期中) 甲､乙两类水果的质量(单位： $\text{[math]}$ )分别服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其正态分布的密度曲线 $\text{[math]}$ 如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 甲类水果的平均质量 $\text{[math]}$ B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·莒县期中) 下列不等式正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·福州期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为.

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15. (2021高二下·福州期中) 《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率．

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16. (2021高二下·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中恰有两个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高二下·福州期中) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项为常数项.
1. （1）求展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求展开式中有理项的系数和.
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18. (2022高二下·内江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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19. (2021高二下·福州期中) 男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
1. （1）男运动员3名，女运动员2名；
2. （2）队长中至少有1人参加；
3. （3）既要有队长，又要有女运动员.
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20. (2021高二下·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个极值点.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高二下·福州期中) 为加快推进我区城乡绿化步伐，植树节之际，决定组织开展职工义务植树活动，某单位一办公室现安排4个人去参加植树活动，该活动有甲､乙两个地点可供选择.约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个地点植树，掷出点数为1或2的人去甲地，掷出点数大于2的人去乙地.
1. （1）求这4个人中恰有2人去甲地的概率；
2. （2）求这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数的概率；
3. （3）用 $\text{[math]}$ 分别表示这4个人中去甲､乙两地的人数，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .
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22. (2021高三上·怀仁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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