河南省南阳市2019-2020学年高二下学期理数期中质量评估...

更新时间：2021-04-22 浏览次数：103 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·南阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·南阳期中) 下列值等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·南阳期中) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像，则下面判断正确的是（）

A . 在区间（-2，1）上 $\text{[math]}$ 是增函数 B . 在区间（1，3）上 $\text{[math]}$ 是减函数 C . 在区间（4，5）上 $\text{[math]}$ 是增函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取极大值

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4. (2020高二下·南阳期中) 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（）个顶点.

A . (n+1)(n+2) B . (n+2)(n+3) C . $\text{[math]}$ D . n

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5. (2020高二下·南阳期中) 已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·怀仁期中) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之和为 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，类比等差数列的性质，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·南阳期中) 已知是函数 $\text{[math]}$ 就函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，那么函数 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . -2 B . 6 C . 17 D . 18

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9. (2020高二下·南阳期中) 由曲线y＝x²和曲线y $\text{[math]}$ 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·南阳期中) 函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·南阳期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 线段 B . 圆 C . 双曲线 D . 椭圆

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12. (2020高二下·南阳期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ 为纯虚数( $\text{[math]}$ 为虚数单位),则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二下·南阳期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2020高二下·南阳期中) 分形几何学是数学家伯努瓦．曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图(1)所示的分形规律可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第 $\text{[math]}$ 行黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高二下·南阳期中) 设 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．
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19. (2020高二下·南阳期中) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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20. (2020高二下·南阳期中) 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形 $\text{[math]}$ 绕底边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 而成，如图2.已知圆O的半径为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （S圆锥的侧面积 $\text{[math]}$ （R-底面圆半径，I-母线长））
1. （1）求S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰 $\text{[math]}$ 的长度
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21. (2020高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高二下·南阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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