2015-2016学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：836 类型：期末考试

一、填空题

1. (2016高一下·苏州期末) 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．

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2. (2016高一下·苏州期末) 利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．

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3. (2016高一下·苏州期末) 根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．

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4. (2017·泰州模拟) 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．

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5. (2016高一下·苏州期末) 已知| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角θ为60°，则| $\text{[math]}$ |为．

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6. (2016高一下·苏州期末) 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是．

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7. (2016高一下·苏州期末) 设变量x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为．

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8. (2016高一下·苏州期末) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（ $\text{[math]}$ ）的值为．

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9. (2017高三上·苏州开学考) 已知等差数列{a_n}的公差为d，若a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅的方差为8，则d的值为．

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10. (2016高一下·苏州期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2016高一下·苏州期末) $\text{[math]}$ =．

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12. (2016高一下·苏州期末) 已知正实数x，y满足x+2y=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2016高一下·苏州期末) 已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x²﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为．

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14. (2016高一下·苏州期末) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁= $\text{[math]}$ ，且对于任意正整数m，n都有a_n+m=a_n•a_m ．若S_n＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是．

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二、解答题

15. (2016高一下·苏州期末) 已知集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|x²﹣2x+1﹣m²≤0}．
1. （1）若m=3，求A∩B；
2. （2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．
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16. (2016高一下·苏州期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+ $\text{[math]}$ csinB．
1. （1）求B；
2. （2）若b=2，a= $\text{[math]}$ c，求△ABC的面积．
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17. (2016高一下·苏州期末) 已知{a_n}是等差数列，满足a₁=3，a₄=12，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=20，且{b_n﹣a_n}为等比数列．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{b_n}的前n项和．
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18. (2016高一下·苏州期末) 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．
1. （1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（ $\text{[math]}$ +1）米，求栅栏PQ的长；
2. （2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 $\text{[math]}$ 平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？
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19. (2016高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x²﹣1．
1. （1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；
2. （2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．
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20. (2016高一下·苏州期末) 已知数列{a_n}，{b_n}，S_n为数列{a_n}的前n项和，向量 $\text{[math]}$ =（1，b_n）， $\text{[math]}$ =（a_n﹣1，S_n）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若b_n=2，求数列{a_n}通项公式；
2. （2）若b_n= $\text{[math]}$ ，a₂=0．
  ①证明：数列{a_n}为等差数列；
  ②设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c_l、c₂、c_m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．
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