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江西省八所重点中学2021届高三理数4月联考试卷

更新时间:2021-05-13 浏览次数:175 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高一下·辽宁期中) 已知函数 只能同时满足下列三个条件中的两个:①函数 的最大值为2;②函数 的图象可由 的图像平移得到;③函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 .

    注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.

    1. (1) 请写出这两个条件的序号,并求出 的解析式;
    2. (2) 锐角 中,内角 所对的边分别为 . ,求 周长的取值范围.
  • 18. (2021·江西模拟) 如图所示,在三棱锥 中, 平面 分别为线段 上的点,且 .

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 求锐二面角 的余弦值.
  • 19. 已知椭圆 .左焦点 ,点 在椭圆 外部,点 为椭圆 上一动点,且 的周长最大值为 .
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 点 为椭圆 上关于原点对称的两个点, 为左顶点,若直线 分别与 轴交于 两点,试判断以 为直径的圆是否过定点.如果是请求出定点坐标,如果不过定点,请说明理由.
  • 20. (2021·江西模拟) 4月30日是全国交通安全反思日,学校将举行交通安全知识竞赛,第一轮选拔共设有 四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题 分别加1分,2分,3分,6分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,若累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,若累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;③每位参加者按问题 顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题 回答正确的概率依次为 ,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
    1. (1) 求甲同学能进入下一轮的概率;
    2. (2) 用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求 的分布列和数学期望 .
  • 21. 已知函数 .
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 若 ,求 的值;
    3. (3) 证明: .
  • 22. (2021·江西模拟) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线 与曲线 交于 两点,设 ,求 的值.
  • 23. 已知函数 .
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若 为正实数,函数 的最小值为 ,且满足 ,求 的最小值.

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