黑龙江省大庆市2022届高三理数第三次教学质量检测试卷

更新时间：2022-05-16 浏览次数：76 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·大庆三模) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·大庆三模) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·大荔期末) 以下四个命题中是假命题的是（）

A . “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理． B . “在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理． C . 若命题“ $\text{[math]}$ ”与命题“ $\text{[math]}$ ”都是真命题，那么命题q一定是真命题． D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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4. (2022·大庆三模) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . -11

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5. (2022·大庆三模) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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6. (2022·大庆三模) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含 $\text{[math]}$ 的项系数为（）

A . 45 B . -45 C . 120 D . -120

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7. (2022·大庆三模) 若双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·大庆三模) 已知定义域为R的偶函数满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上所有解的和为（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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9. (2022·大庆三模) 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（）

A . 4π B . 8π C . 12π D . 16π

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10. (2022·大庆三模) 已知 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·大庆三模) 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）

A . 2.6天 B . 2.2天 C . 2.4天 D . 2.8天

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12. (2022·大庆三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·大庆三模) 已知随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·大庆三模) 正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2022·大庆三模) 已知四面体ABCD的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ､M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③四面体ABCD的外接球表面积为3π；
④△MFN周长的最小值为 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的编号为.

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16. (2022·大庆三模) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A为抛物线上的动点，点 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. (2022·大庆三模) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022·大庆三模) 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在平面，G为△AOC的重心.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角A-OP-G的余弦值.
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19. (2022·大庆三模) 某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）
性别
器械类
徒手类
合计
男性
590
女性
240
合计
900
附： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
0.050
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
1. （1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”？
2. （2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动，竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必须三个项目都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是 $\text{[math]}$ ，通过徒手类竞赛的概率都是 $\text{[math]}$ ，且各项目是否通过相互独立.用 $\text{[math]}$ 表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2022·大庆三模) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其长半轴长为2.
1. （1）求椭圆C的方程：
2. （2）设经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022·大庆三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，求证： $\text{[math]}$ .

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22. (2022·大庆三模) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，与 $\text{[math]}$ 相交于M点(异于O)，若 $\text{[math]}$ ，求a.
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23. (2022·大庆三模) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最大值时，证明： $\text{[math]}$ .
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