山东省烟台市2021届高三数学一模试卷

更新时间：2021-05-14 浏览次数：314 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·烟台模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·烟台模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·烟台模拟) $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 240 B . -240 C . 176 D . -176

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4. (2021·烟台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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5. (2021·烟台模拟) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )间的关系式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正常数.如果一定量的废气在前 $\text{[math]}$ 的过滤过程中污染物被消除了 $\text{[math]}$ 那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？(结果四舍五入取整数，参考数据： $\text{[math]}$ )（）

A . 11h B . 21h C . 31h D . 41h

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6. (2021·烟台模拟) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·烟台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 2是 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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8. (2021·烟台模拟) 某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线 $\text{[math]}$ 上取长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 并作等边三角形 $\text{[math]}$ 第一次画线：以点 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；第二次画线：以点 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径逆时针画圆弧，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 以此类推，得到的螺线如如图所示，则（）

A . 第二次画线的圆弧长度为 $\text{[math]}$ B . 前三次画线的圆弧总长度为4π C . 在螺线与直线 $\text{[math]}$ 恰有4个交点(不含 $\text{[math]}$ 点)时停止画线，此时螺线的总长度为30π D . 在螺线与直线 $\text{[math]}$ 恰有6个交点(不含 $\text{[math]}$ 点)时停止画线，此时螺线的总长度为60π

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二、多选题

9. (2021·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·烟台模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个焦点 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 过点 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则满足 $\text{[math]}$ 的直线有且只有两条 D . 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上三点且 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 斜率存在时其乘积为 $\text{[math]}$

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11. (2021·烟台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个实根 D . $\text{[math]}$ 的最小值为-1

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12. (2021·烟台模拟) 骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字 $\text{[math]}$ .现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第 $\text{[math]}$ 关要抛掷六面骰 $\text{[math]}$ 次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这 $\text{[math]}$ 次抛掷所出现的点数之和大于 $\text{[math]}$ ，则算闯过第 $\text{[math]}$ 关， $\text{[math]}$ 假定每次闯关互不影响，则（）

A . 直接挑战第2关并过关的概率为 $\text{[math]}$ B . 连续挑战前两关并过关的概率为 $\text{[math]}$ C . 若直接挑战第3关，设 $\text{[math]}$ “三个点数之和等于 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ “至少出现一个5点”，则 $\text{[math]}$ D . 若直接挑战第4关，则过关的概率是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·烟台模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021·烟台模拟) 2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地区贫困户第 $\text{[math]}$ 年的年人均收入 $\text{[math]}$ (单位：万元)的统计数据如下表：

年份	2017	2018	2019	2020
年份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4
年人均收入 $\text{[math]}$	0.6	0.8	1.1	1.5

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为0.3，据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为.(单位：万元).

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15. (2021·烟台模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 位于第一象限，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ )，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为.

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16. (2023高三上·顺德月考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，其内切球与两侧面 $\text{[math]}$ 分别切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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四、解答题

17. (2021·烟台模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·烟台模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ (纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及单调递增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021·烟台模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2021·烟台模拟) 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续30天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
1. （1）记两天中销售该新产品的总份数为 $\text{[math]}$ (单位：百份)，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份､28百份两种方案中应选择哪种？
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21. (2021·烟台模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是面积为4的直角三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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