河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高二下学期数学期末...

更新时间：2021-04-29 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·卢龙期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·卢龙期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·卢龙期末) 设命题 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·卢龙期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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5. (2021·徐州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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6. (2020高二下·卢龙期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·卢龙期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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8. (2020高二下·卢龙期末) 如图是函数y＝f（x）的导数y＝f'（x）的图象，则下面判断正确的是（）

A . 在（﹣3，1）内f（x）是增函数 B . 在x＝1时，f（x）取得极大值 C . 在（4，5）内f（x）是增函数 D . 在x＝2时，f（x）取得极小值

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9. (2020高二下·卢龙期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·卢龙期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点的横坐标为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2020高二下·卢龙期末) 要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到 $\text{[math]}$ 四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到 $\text{[math]}$ 班，则共有分配方案的种数为（）

A . 192 B . 186 C . 24 D . 18

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12. (2020高二下·卢龙期末) 一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·卢龙期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·卢龙期末) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是（用数字回答）.

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15. (2020高二下·卢龙期末) 袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为.

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16. (2020高二下·卢龙期末) 下列说法正确的是.
①独立性检验中，为了调查变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 的关系，经过计算得到 $\text{[math]}$ ，表示的意义是有99%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 有关系；

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取极值，则 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的充要条件.

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三、解答题

17. (2020高二下·卢龙期末) 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ﹣4x+1．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）当x∈[﹣2，5]时，求函数f（x）的最大值和最小值．
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18. (2020高二下·卢龙期末) 在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二下·卢龙期末) 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投中的概率为 $\text{[math]}$ ，每人分别进行三次投篮．
（I）记甲投中的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．

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20. (2020高二下·卢龙期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两两垂直，且长度均为1， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2020高二下·卢龙期末) 已知点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 是该椭圆上一点，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积达到最大，最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.
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22. (2020高二下·卢龙期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值；并求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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