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江苏省徐州市2021届高三下学期数学5月四模试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:152 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021·徐州模拟) 已知 是两个不同的平面, 是三条不同的直线,则下列命题中正确的是(    )
    A . ,则 B . ,则 C . ,则 D . ,则
  • 10. (2021·徐州模拟) 已知某校有1200名同学参加某次模拟考试,其中数学考试成绩 近似服从正态分布 ,则下列说法正确的有(    )

    (参考数据:①

    A . 这次考试成绩超过100分的约有500人 B . 这次考试分数低于70分的约有27人 C . D . 从中任取3名同学,至少有2人的分数超过100分的概率为
  • 11. (2021·徐州模拟) 已知函数 ,则下列结论正确的是(    )
    A . 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 B . 的图象与 的图象相邻的两个交点间的距离为 C . 图象的一条对称轴为 D . 在区间 上单调递增
  • 12. (2021高二上·沈阳期中) 数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,曲线 就是其中之一(如图).给出下列四个结论,其中正确结论是(    )

    A . 图形关于 轴对称 B . 曲线 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点) C . 曲线 上存在到原点的距离超过 的点 D . 曲线 所围成的“心形”区域的面积大于3
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021·徐州模拟) 在平面四边形 中, ,内角 互补,若 平分 ,求 的长.
  • 18. (2021·徐州模拟) 已知数列 的前n项和为 ,且 ,数列 满足 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,数列 的前 项和为 ,求证: .
  • 19. (2021·徐州模拟) 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球32.6光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中

    星名

    天狼星

    老人星

    南门二

    大角星

    织女一

    五车二

    参宿七

    南河三

    水委一

    参宿四

    视星等

    -1.47

    -0.72

    -0.27

    -0.04

    0.03

    0.08

    0.12

    0.38

    0.46

    a

    绝对

    星等

    1.42

    -5.53

    4.4

    -0.38

    0.6

    0.1

    -6.98

    2.67

    -2.78

    -5.85

    赤纬

    -16.7°

    -52.7°

    -60.8°

    19.2°

    38.8°

    46°

    -8.2°

    5.2°

    -57.2°

    7.4°

    1. (1) 从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
    2. (2) 已知徐州的纬度是北纬34°,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于-56°时,能在徐州的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在徐州的夜空中看到的数量为 颗,求 的分布列和数学期望;
    3. (3) 记 时10颗恒星的视星等的方差为 ,记 时10颗恒星的视星等的方差为 ,直接写出 之间的大小关系.
  • 20. (2021·徐州模拟) 如图,已知正方体 的棱长为2, 的中点.设平面 与平面 的交线为l.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 求二面角 的大小.
  • 21. (2021·银川模拟) 在平面直角坐标系 中,已知椭圆 的四个顶点围成的四边形的面积为 ,左、右焦点分别为 ,且 .
    1. (1) 求椭圆 的标准方程;
    2. (2) 过 的直线 与椭圆 相交于 两点, 的内切圆 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线 的方程,若不存在,请说明理由.
  • 22. (2021·徐州模拟) 已知函数 .
    1. (1) 当 时,求曲线 的过原点的切线方程;
    2. (2) 当 时, ,求 的取值范围.

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