江西省宜春市重点高中2019-2020学年高二下学期文数期末...

更新时间：2021-05-26 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·宜春期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. (2020高二下·宜春期末) 若复数 $\text{[math]}$ 对应复平面内的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·泗水期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高二下·宜春期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 8 C . 9 D . 36

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5. (2020高二下·宜春期末) 已知x ， y∈R，且x>y>0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . lnx+lny>0

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6. (2020高二下·宜春期末) 执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·宜春期末) 下列命题中是真命题的个数是（）
（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2020高二下·宜春期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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9. (2020高二下·宜春期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 9 D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·绍兴期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，P为双曲线右支上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·南阳月考) 黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形（另一种是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·宜春期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上恰好取得一次最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·宜春期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二下·宜春期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2020高二下·宜春期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2020高二下·宜春期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2020高二下·宜春期末) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二下·宜春期末) 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 都是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2020高二下·宜春期末) 某校高三（1）班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重.为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早､晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成如表：

考试分数	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
频数	5	10	15	5	10	5
赞成人数	4	6	9	3	6	4

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分？
（2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

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20. (2020高二下·宜春期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M ， N两点，若三直线OM． $\text{[math]}$ 、ON的斜率与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点成等比数列，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率及 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020高二下·宜春期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有零点，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2020高二下·宜春期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在曲线 $\text{[math]}$ 上取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 构成 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2020高二下·宜春期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求a+b的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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