广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期数学期中...

更新时间：2021-05-14 浏览次数：217 类型：期中考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30° B . 30°或150° C . 60° D . 60°或120°

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E是AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原梯形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

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5. (2020高二上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·德州期末) 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为 $\text{[math]}$ ，则该模型中球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. (2021高一下·浙江月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面），其中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边长c可能的取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 $\text{[math]}$ ，两个拉力分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为30°，| $\text{[math]}$ |＝2，| $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ |＝.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于象限.

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16. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 底面为直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 .

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求AB边上的高.从 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

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18. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求z；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明.
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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21. (2021·石家庄模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. (2021·枣庄模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的正方体的截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）找到点 $\text{[math]}$ 的位置，作出截面 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹），并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 将正方体分割所成的上半部分的体积 $\text{[math]}$ 与下半部分的体积 $\text{[math]}$ 之比.
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