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云南省昆明市2021届“三诊一模”高三理数复习教学质量检测试...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:173 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021·昆明模拟) 如图,四棱柱 的侧棱 底面 ,四边形 为菱形, 分别为 的中点.

    1. (1) 证明: 四点共面;
    2. (2) 若 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.
  • 18. (2022高二下·曲靖期末) 已知等差数列 的前 项和为 ,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设数列 的前 项和为 ,证明: .
  • 19. (2021·昆明模拟) 2019年11月26日,联合国教科文组织宣布3月14日为国际数学日,以“庆祝数学在生活中的美丽和重要性”.为庆祝该节日,某中学举办了数学嘉年华活动,其中一项活动是“数学知识竞答”闯关赛,规定:每位参赛者闯关,需回答三个问题,至少两个正确则闯关成功.若小明回答第一,第二,第三个问题正确的概率分别为 ,各题回答正确与否相互独立.
    1. (1) 求小明回答第一,第二个问题,至少一个正确的概率;
    2. (2) 记小明在闯关赛中回答题目正确的个数为 ,求 的分布列及小明闯关成功的概率.
  • 20. (2021·昆明模拟) 在平面直角坐标系 中,已知点 是一动点,直线 的斜率分别为 ,且 ,记 点的轨迹为 .
    1. (1) 求曲线 的方程;
    2. (2) 已知直线 与曲线 交于 两点,直线 轴, 轴分别交于 两点,直线 轴, 轴分别交于 两点.当四边形 的面积最小时,求直线 的方程.
  • 21. (2021·昆明模拟) 已知函数 .
    1. (1) 若 上单调递增,求 的取值范围;
    2. (2) 证明: .
  • 22. (2021·昆明模拟) 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数).以坐标原点 为极点, 轴非负正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求 的极坐标方程和 的直角坐标方程;
    2. (2) 若 交于 两点,求 .
  • 23. (2021·昆明模拟) 已知函数 .
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若 ,求实数 的取值范围.

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