陕西省榆林市2021届高三下学期文数第四次模拟考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：147 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·榆林模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·榆林模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . ±1 C . 2 D . ±2

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3. (2021·榆林模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·榆林模拟) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2021·泰安模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·榆林模拟) 某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是 $\text{[math]}$ ，取出3个球都是紫色球的概率是 $\text{[math]}$ ，取出3个球都是黑色球的概率是 $\text{[math]}$ ，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·泰安模拟) 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升到16000，则C大约增加了(附： $\text{[math]}$ )（）

A . 21% B . 32% C . 43% D . 54%

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8. (2021高一下·岑溪期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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9. (2021·榆林模拟) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）．

A . 棱 $\text{[math]}$ 的中点 B . 棱 $\text{[math]}$ 的中点 C . 棱 $\text{[math]}$ 的中点 D . 棱 $\text{[math]}$ 的中点

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10. (2021·泰安模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们研究过图1中的1，3，6，10，…，这样的数称为三角形数；类似地，图2中的1，4，9，16，…，这样的数称为正方形数；图3中的1，5，15，30，…，这样的数称为正五边形数.那么正五边形数的第2021项小石子数是（）

A . 5×1010×2021 B . 5×1010×1011 C . 5×1011×2021 D . 5×1011×2020

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11. (2021·榆林模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·榆林模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与抛物线的准线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 4 D . 6

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二、填空题

13. (2021·白山模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的实部为.

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14. (2021·榆林模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. (2021·榆林模拟) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·泰安模拟) 如图，一个有盖圆柱形铁桶的底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为8，铁桶盖的最大张角为 $\text{[math]}$ ，往铁桶内塞入一个木球，则该木球的最大表面积为.

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三、解答题

17. (2021·榆林模拟) 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的频数之比为 $\text{[math]}$ .若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）求这些学生中成绩优秀的人数；

（2）已知这 $\text{[math]}$ 名小学生中女生占 $\text{[math]}$ ，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.

	成绩“优秀”	成绩“非优秀”	总计
男生
女生
总计

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18. (2021·白山模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当A取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021·榆林模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积．
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20. (2021·榆林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数
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21. (2021·榆林模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（均不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.
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22. (2021·榆林模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的一个参数方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2021·白山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a，b的一组值，并说明你的理由.
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