广西岑溪市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：期末考试

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.

1. (2021高一上·信阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·岑溪期末) 在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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4. (2021高一下·岑溪期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·岑溪期末) 下列函数中，既是奇函数又以π为最小正周期的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·岑溪期末) 某市环境保护局公布了该市A，B两个景区2014年至2020年各年的全年空气质量优良天数的数据.现根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（）

A . 景区A这七年的空气质量优良天数的极差为98 B . 景区B这七年的空气质量优良天数的中位数为283 C . 记景区B这七年的空气质量优良天数的众数为 $\text{[math]}$ ，平均分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 分别记景区A，B这七年的空气质量优良天数的标准差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·岑溪期末) 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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8. (2021高一下·岑溪期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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9. (2021高一下·岑溪期末) 比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·岑溪期末) 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2021高一下·岑溪期末) 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. (2021高一下·岑溪期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有零点时，关于其零点之和有以下阐述：
①零点之和为 $\text{[math]}$ ；②零点之和为 $\text{[math]}$ ；③零点之和为 $\text{[math]}$ ；④零点之和为 $\text{[math]}$ .其中结果有可能成立的是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2021高一下·岑溪期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·桐乡月考) 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为．

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15. (2021高一下·岑溪期末) 如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为1个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为.

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16. (2021高一下·岑溪期末) 已知A，B是直线l上任意两点，O是l外一点，若l上一点C满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. (2021高一下·岑溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2021高一下·岑溪期末) 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间 $\text{[math]}$ .
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率：
3. （3）从评分在 $\text{[math]}$ 的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\text{[math]}$ 的概率.
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19. (2021高一下·岑溪期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2021高一下·岑溪期末) 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

转速x（转/秒）

16

15

12

9

每小时生产有缺陷的零件数y（件）

10

9

8

5

通过观察散点图，发现y与x有线性相关关系：

（参考：回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求y关于x的回归直线方程：
2. （2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
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21. (2021高一下·岑溪期末) 某公司对两种产品A，B的分析如下表所示：

产品类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价格	每年最多可生产的件数
A	20万元	m万元	10万元	200件
B	40万元	8万元	18万元	120件

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为常数，且 $\text{[math]}$ .另外，销售A产品没有附加税，年销售x件，B产品需上交 $\text{[math]}$ 万元的附加税.假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该公司只选择一种产品进行投资生产.

（1）求出该公司分别投资生产A，B两种产品的年利润 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：万元）与年生产相应产品的件数x之间的函数解析式，并指出定义域：
（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润?

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22. (2021高一下·岑溪期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式：
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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