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湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

更新时间:2024-07-13 浏览次数:81 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高一下·荆门期末) 已知关于x的不等式:
    1. (1) 若不等式的解集为 ,求k的值;  
    2. (2) 若不等式的解集为R,求k的取值范围.
    1. (1) 求函数 取最大值时x的取值集合;
    2. (2) 设锐角 的角 所对的边分别为 ,求 的面积S的最大值.
  • 19. (2020高一下·荆门期末) 如图,已知 是边长为4的正三角形,D,E分别为AC,AB的中点,把 沿DE折起,使点A到达点P的位置,且平面PDE⊥平面BCDE.

    1. (1) 求PB与平面BCDE所成角的正弦值;
    2. (2) 求点E到平面PBC的距离.
  • 20. (2020高一下·荆门期末) “己亥末,庚子春,荆楚大疫,染者数万.众惶恐,举国防,皆闭户,道无车舟,万巷空寂.幸,医无私,警无畏,民齐心,能者竭力,万民同心.”为了响应教育部门“停课不停学”的号召,各学校纷纷开展网络授课活动.某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况,对某次考试成绩进行分析,从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计.该校全体学生的成绩均在[60,140),按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图(1)所示,样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图(2)所示.

    1. (1) 求n和频率分布直方图中的x,y的值;
    2. (2) 在选取的样本中,从[60,70)和[130,140)两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研,求抽取的两名学生的分数都在[130,140)内的概率.
  • 21. (2020高一下·荆门期末) 如图,P是单位圆(圆心在坐标原点)上一点, ,作 轴于M, 轴于N, 的两边交正方形 的边PM,PN于A,B两点,且 ,设

    1. (1) 若 ,求 的值;
    2. (2) 求 的取值范围.
  • 22. (2020高一下·荆门期末) 一块边长为8的正方形纸片,按如图所示将阴影部分剪下,将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注:底面为正方形,顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥),F为底边CD的中点.

    1. (1) 过棱锥的高及点F作棱锥的截面(如图),设截面三角形面积为y, 求y的最大值及y取最大值时对应的x值;
    2. (2) 在(1)中y取最大值时,是否存在动点Q,它在该棱锥的表面(包含底面ABCD)运动,且FQ⊥SC?若存在,计算其运动轨迹的长度;若不存在,说明理由.

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