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初中数学苏科版八年级下册第十二章二次根式单元测试

更新时间：2021-05-26 浏览次数：171 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021八下·长兴期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·临翔期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≥4 B . x=4 C . x≤4 D . x≠4

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3. (2020八上·松江期中) 若等式 $\text{[math]}$ ，成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·富顺月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ . D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·镇海期末) 下列说法中正确的是（）

A . 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的是x＞﹣3 B . 使 $\text{[math]}$ 是正整数的最小整数n是3 C . 若正方形的边长为3 $\text{[math]}$ cm，则面积为30cm² D . 计算3÷ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果是3

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6. (2020八上·北京期中) 设 $\text{[math]}$ ，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A . 1和2 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和5

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7. (2021八下·丽水期中) 若x ， y为实数，且y＝2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则|x+y|的值是（）

A . 5 B . 3 C . 2 D . 1

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8. (2022九下·重庆开学考) 估计 $\text{[math]}$ 的运算结果应在下列哪两个数之间（）

A . 3.5 和 4.0 B . 4.0 和 4.5 C . 4.5 和 5.0 D . 5.0 和 5.5

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9. (2020八上·上海月考) 已知a>b>0，并且a+b=6 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知x为实数，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·射洪期中) 化简 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2020八上·南京月考) 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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13. (2020八上·四川月考) 实数 $\text{[math]}$ 的整数部分 $\text{[math]}$ ，小数部分 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021八上·青羊月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 填空）

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15. (2020八上·砀山期末) 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类最简二次根式，则a-b=。

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16. (2020八下·泰兴期末) 已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2020八上·长宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ 时，所对应的 $\text{[math]}$ 值的总和是．

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18. (2020八下·龙口期中) 已知实数a满足|2014-a|+ $\text{[math]}$ =a，那么a-2014²+1的值是．

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三、综合题

19. (2020八下·呼和浩特月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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20. (2020八上·鄄城月考) 已知 $\text{[math]}$ 实数在数轴上的对应点如图所示，化简 $\text{[math]}$

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21. 已知2a-1的平方根是 $\text{[math]}$ 3,3a+b-9的立方根是2，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。

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22. (2017八下·椒江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. (2022九上·遵义月考) 我们将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
1. （1）比较大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）计算： $\text{[math]}$
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24. 观察下列各式及其验算过程：
$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
1. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证．
2. （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
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25. (2021八下·富顺月考) 阅读理解：
求 $\text{[math]}$ 的值．

解：

设 $\text{[math]}$

两边平方得： $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. (2020八下·泰兴期中) 阅读材料：
基本不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0， $\text{[math]}$ ＞0∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≥2

当且仅当x＝ $\text{[math]}$ ，即x＝1时，x+ $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：
1. （1）已知x＞0，则当x为时，代数式3x+ $\text{[math]}$ 的最小值为；
2. （2）已知a＞0，b＞0，a²+b²=7，则ab的最大值为
3. （3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值.
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27. (2020八下·曾都期末) 阅读下列材料，解答后面的问题：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积.用现代式子表示即为： $\text{[math]}$ ……①（其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三角形的三边长， $\text{[math]}$ 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”： $\text{[math]}$ ……②（其中 $\text{[math]}$ ）
1. （1）若已知三角形的三边长分别为3，5，6，试分别运用公式①和公式②计算该三角形的面积 $\text{[math]}$ ；
2. （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试写出推导过程.
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