山东省济宁市2021届高三数学二模试卷

更新时间：2021-06-26 浏览次数：82 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·济宁模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·咸阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·济宁模拟) “直线 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必安条件

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4. (2022·南通模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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5. (2021·济宁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AB的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·济宁模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -6 C . 2 D . 6

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7. (2021·济宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·济宁模拟) “曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为： $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·济宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列不等式恒成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·济宁模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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11. (2021·济宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有3个交点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. (2021·济宁模拟) 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），点 $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积是定值 B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·济宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数的和为128，则这个展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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14. (2021·济宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·济宁模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与双曲线的左、右支交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为．

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16. (2021·济宁模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1时，实数 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021·济宁模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

问题：已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，______．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021·济宁模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是正项等比数列，满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·济宁模拟) 甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛相互独立．
1. （1）求甲获胜的概率；
2. （2）设比赛结束时甲和乙共进行了 $\text{[math]}$ 局比赛，求随机变景 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. (2022高二上·新邵期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2021·济宁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1时，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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22. (2021·济宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在定义域内的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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