高中数学人教A版（2019）必修二第八章立体几何...

更新时间：2021-06-30 浏览次数：270 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一下·烟台期末) 下列条件中，能判断平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无穷多条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时平行于同一条直线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时垂直于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时垂直于同一个平面

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2. (2020高一下·日照期末) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点在球 $\text{[math]}$ 的球面上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·烟台期末) 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点， $\text{[math]}$ 垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（）﹒

A . $\text{[math]}$ 平面PAC B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面PBC

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4. (2020高一下·德州期末) 若圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为棱A₁D₁的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A₁B₁、C₁D₁的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是（）

A . 面ABB₁A₁ B . 面BCC₁B₁ C . 面BCFE D . 面DCC₁D₁

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6. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上均有可能

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7. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD.沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2018高一下·鹤岗期末) 如图，正方体的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . △ $\text{[math]}$ 的面积与△ $\text{[math]}$ 的面积相等

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二、多选题

9. (2020高一下·潍坊期末) 下列叙述正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的两条直线，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行或异面 B . 已知 $\text{[math]}$ 是空间中的一条直线， $\text{[math]}$ 是空间中的一个平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必相交于一条直线 D . 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交，且 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线，则 $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·烟台期末) 下面四个正方体图形中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形是（）

A . B . C . D .

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11. (2020高一下·德州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·漳州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不落在底面 $\text{[math]}$ 内），若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则在 $\text{[math]}$ 翻转过程中，以下命题正确的是（）

A . 存在某个位置，使 $\text{[math]}$ B . 存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立 C . 存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 成立 D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一下·烟台期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的．

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15. (2017高一上·济南月考) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 满足条件时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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16.
在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=

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四、解答题

17. (2020高一下·山东开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
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18. (2020高一下·菏泽期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一下·泰安期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一下·胶州期末) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一下·临沂期末) 如图，在平行四边形ABCM中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AC为折痕将 $\text{[math]}$ 折起，使点M到达点D的位置，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2020高一下·烟台期末) 如图1，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起后如图2，使二面角 $\text{[math]}$ 成直二面角，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中
点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断 $\text{[math]}$ 能否垂直于平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由.
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