山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期数学开学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：100 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高一下·山东开学考) 若复数z满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高二下·南昌期中) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝ $\text{[math]}$ ，那么原△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·金台期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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4. (2020高一下·山东开学考) 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积与其内切球表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·大连期末) 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·长春期中) 设l是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·山东开学考) 一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，大圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为 $\text{[math]}$ ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·山东开学考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面边长都相等， $\text{[math]}$ 在底面ABC内的射影为 $\text{[math]}$ 的中心O，则 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·重庆市期中) 在下列向量组中，可以把向量 $\text{[math]}$ 表示出来的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2020高一下·山东开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·山东开学考) 下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

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12. (2021·海南模拟) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . A、M、N、B四点共面 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与BN所成角 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面ADM

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三、解答题

13. (2020高一下·山东开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. (2020高一下·山东开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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15. (2020高一下·山东开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个虚根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2020高一下·山东开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD， $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面SBC与平面ABCD所成二面角的大小；
2. （2）设棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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17. (2020高一下·山东开学考) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b
  的值．
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18. (2020高一下·山东开学考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B，C的坐标；
2. （2）求证：四边形OABC为等腰梯形．
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19. (2020高一下·山东开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
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四、填空题

20. (2020高一下·山东开学考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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21. (2021高一下·浙江期中) 如图，一栋建筑物AB高（30-10 $\text{[math]}$ ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为m．

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22. (2020高一下·山东开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为平面单位向量，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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