四川省成都市青羊区2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：195 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·官渡模拟) 2021的相反数是（）

A . 2021 B . ﹣2021 C . $\text{[math]}$ D . ±2021

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2. (2021·内江模拟) 下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·青羊模拟) 2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿用科学记数法表示为（）元.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·青羊模拟) 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·宜春期中) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，把正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象平移，使它过点 $\text{[math]}$ ，则平移后的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·青羊模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·青羊模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，下列不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·青羊模拟) 有一组数据：1，2，3，6，这组数据的方差是（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . 4

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9. (2021·青羊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·青羊模拟) 下列关于二次函数 $\text{[math]}$ 的说法，正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减少

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二、填空题

11. (2024八下·吉州期末) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. (2021·青羊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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13. (2021·青羊模拟) 从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是.

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14. (2021·青羊模拟) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，用尺规作图法按如下步骤作图.

（ 1 ）过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E；

（ 3 ）以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D.即点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.

则线段 $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$

（结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. (2021·青羊模拟) 已知k是 $\text{[math]}$ 的小数部分，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·青羊模拟) 若m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 之值为.

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17. (2021·青羊模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在x轴上，点F在 $\text{[math]}$ 边上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A、E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2021·青羊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上一动点，将Q绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到点P，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. (2021·青羊模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

20. (2021·青羊模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ .
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21. (2023八下·大埔期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ .

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22. (2021·青羊模拟) 如图，在一个坡度（或坡比） $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 上发现有一棵古树 $\text{[math]}$ .测得古树底端C到山脚点A的距离 $\text{[math]}$ 米，在距山脚点A水平距离4米的点E处，测得古树顶端D的仰角 $\text{[math]}$ （古树 $\text{[math]}$ 与山坡 $\text{[math]}$ 的剖面、点E在同一平面上，古树 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直），求古树 $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留两位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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23. (2021·青羊模拟) 为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）本次被抽取的部分人数是名；
2. （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；
3. （3）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为名；
4. （4）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率.
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24. (2021·青羊模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于C、D两点，连接 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点E、F.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2021·青羊模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 上的一点，CD=BD， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点E、F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2021·青羊模拟) 在精准扶贫过程中，某土特产公司组织20辆汽车装运A、B、C三种土特产共150吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据如表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	10	8	6
每吨土特产获利（百元）	14	18	10

（1）设装运A种土特产的车辆数为x，装运B种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

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27. (2021·青羊模拟) 如图
1. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；
2. （2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若菱形的边长为 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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28. (2021·青羊模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、C三点，点P是抛物线位于一象限内图象上的一点.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）作点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，连接线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，试求当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时点F的坐标.
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