浙江省金华市东阳市2021届高三下学期数学5月模拟考试试卷

更新时间：2021-07-02 浏览次数：170 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·东阳模拟) 设全集U=R ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·东阳模拟) 已知i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·东阳模拟) 若实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·东阳模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021·东阳模拟) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.则该多面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·东阳模拟) 已知点P在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·东阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2021·东阳模拟) 已知A ， B ， C是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·东阳模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·东阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·东阳模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2021·东阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A ， B两点，则直线l的倾斜角为，弦AB的长度为

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13. (2021·东阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数和等于，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.

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14. (2021·东阳模拟) 有4个同学一起坐上公交车后，分别在后面三个不同车站中的某个车站下车，且每个车站至少有一人下车，用 $\text{[math]}$ 表示在第二个车站下车的人数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021·东阳模拟) 矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，现将△ABD绕BD旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 和直线CD所成角的余弦值为.

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16. (2021·东阳模拟) 在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ ，D点在线段BC上，且BD=2DC ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为.

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17. (2021·东阳模拟) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线FM交AE于点G ，直线MC交AE于点N ，若△MNG是边长为1的等边三角形，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021·东阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的交点坐标为(0，1)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把其图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2021·东阳模拟) 如图，已知三棱锥P-ABC中，AB=AC=2，PB=BC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，Q为棱PC上的一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BC⊥AQ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线AB和平面PAC所成角的正弦值.
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20. (2021·东阳模拟) 若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021·东阳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A ， D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.
1. （1）若P为抛物线的焦点，且 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标；
2. （2）若P为动点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021·东阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若f(x)的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若m=1，a>e ，实数 $\text{[math]}$ 为函数f(x)大于1的零点，求证：
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$
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