广东省肇庆市高要区第二中学2020-2021学年高一下学期数...

更新时间：2021-06-19 浏览次数：147 类型：月考试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2021高一下·高要月考) $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·高要月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，则在下列向量中，与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·高要月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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4. (2021高一下·高要月考) 若空间四边形 $\text{[math]}$ 中，AB=CD，AB与CD所成角为90°，E、F分别是BC、AD中点，则EF与AB所成角大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. (2021高一下·高要月考) 已知圆柱的母线长是2，它的两个底面圆周在直径为 $\text{[math]}$ 的同一个球的球面上，则该圆柱的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·高要月考) 把边长2的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角后，下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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7. (2021高一下·高要月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则该三角形的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·高要月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分（第9—12题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）

9. (2021高一下·高要月考) 给出如下四个命题，正确的有（）

A . 平行于同一个平面的两条直线是平行直线 B . 垂直于同一条直线的两个平面是平行平面 C . 若平面α内有不共线的三个点到平面β的距离都相等，则α//β D . 若平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过平面 $\text{[math]}$ 内的任意一点作交线 $\text{[math]}$ 的垂线，则此垂线垂直于平面 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·高要月考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ ，E，F分别是AB₁ ， BC₁ 的中点，则下面结论一定成立的是（）

A . EF与A₁C₁平行 B . BC₁ 与AB₁所成角大小为 $\text{[math]}$ C . EF与BB₁垂直 D . EF与BD垂直

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11. (2021高一下·高要月考) 若关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）有两个不等复数根 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），下面四个选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·高要月考) 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝1，点Q是棱A₁D₁的中点，点P是棱C₁D₁上的动点，则下面结论中正确的是（）

A . PQ与EF一定不垂直 B . 二面角P﹣EF﹣Q的正弦值是 $\text{[math]}$ C . △PEF的面积是 $\text{[math]}$ D . 点P到平面QEF的距离是定值

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2021高一下·高要月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·宁波期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值是．

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15. (2021高一下·高要月考) 正四棱锥的顶点都在同一个球的球面上，若该棱锥的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则该球的体积为．

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16. (2021高一下·高要月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的内角分别是 A ，B ，C，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =
$\text{[math]}$ ，则角B =．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2021高一下·高要月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，．
1. （1）求出角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18. (2021高一下·高要月考) 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA＝PC，AB＝BC，∠APC＝120°，
∠ABC＝90°，AC＝ $\text{[math]}$ PB＝2．
1. （1）求证：AC⊥PB；
2. （2）求PB与平面PAC所成的角．
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19. (2021高一下·高要月考)
1. （1）若非零向量满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值及 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量（用含 $\text{[math]}$ 的表达式表示）；
2. （2）如图，一个圆内接四边形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021高一下·高要月考) 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，G为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）当G是 $\text{[math]}$ 的中点时，判断平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并加以证明；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与D₁C所成的角为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2021高一下·高要月考) 已知A,B,C是 $\text{[math]}$ 的三个内角， $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高一下·高要月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，AD//BC，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面PEC⊥平面PBD；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面APB与平面PEC所成的锐二面角的余弦值．
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