云南省大理2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-23 浏览次数：164 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·大理模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. (2021·社旗模拟) 2020年4月7日，中国邮政发行了《众志成城抗击疫情》邮票一套两枚（图1），以此纪念在抗击新冠肺炎疫情的过程中，中国人民所展现出的“中国精神、中国力量、中国担当”．两枚邮票用一个“众”字型的背景图案巧妙相连，从几何的角度看，这个图案（图2）（）

A . 是中心对称图形而不是轴对称图形 B . 是轴对称图形而不是中心对称图形 C . 既是轴对称图形又是中心对称图形 D . 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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3. (2023八上·源汇期中) 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（）

A . 1080° B . 540° C . 2700° D . 2160°

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4. (2021·大理模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2021·大理模拟) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . -15 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·大理模拟) 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4．下列说法正确的是（　　）

A . 甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B . 甲、乙两车间成绩一样稳定 C . 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀） D . 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大

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7. (2024九下·宣城开学考) 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）

A . 20πcm² B . 20cm² C . 40πcm² D . 40cm²

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8. (2021·大理模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b²＜0.其中错误结论的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. (2021·大理模拟) 小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么-1万元表示．

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10. (2024八上·大兴期末) 分解因式：3x²-6x+3=．

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11. (2021·大理模拟) 在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%，N95口罩强大的防护能力在于它的静电纤维吸附能力，0.0000003用科学记数法表示为．

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12. (2021·大理模拟) 已知：如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2021·大理模拟) 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为．

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14. (2023八上·盱眙月考) 观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26 ……

请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数：.

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三、解答题

15. (2021·大理模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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16. (2021·大理模拟)
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

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17. (2021·大理模拟) 为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请解答下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

分组	笔画数 $\text{[math]}$ （画）	字数（个）
A组	$\text{[math]}$	22
B组	$\text{[math]}$	m
C组	$\text{[math]}$	76
D组	$\text{[math]}$	n
E组	$\text{[math]}$	18

请确定上表中m、n的值及扇形统计图中组对应扇形圆心角的度数．

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $\text{[math]}$ 画（ $\text{[math]}$ 组）的字数有多少个？

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18. (2021·大理模拟) 某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

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19. (2021·大理模拟) 在一个不透明的盒里装有4张除数字外其他完全相同且标号为0，1，2，3的卡片，小明从盒里随机取出一张卡片，记下数字为x，小亮从剩下的3张卡片中随机取出一张卡片，记下数字为y．
1. （1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；
2. （2）求小明摸出的卡片上的数字x大于小亮摸出的卡片上的数字y的概率．
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20. (2021·大庆模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
1. （1）求a的值及正比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2021九上·兰州期末)
如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，交 BC 于 E，过 E 做 EF⊥AD 于 F，连接BF交AE于P，连接PD．
1. （1）求证：四边形ABEF 是正方形；
2. （2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
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22. (2021·原州模拟) 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
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23. (2021·大理模拟) 我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．
1. （1）（概念理解）
  若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为，最小值为．
2. （2）如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；
3. （3）（问题解决）
  如图3，在⊙O中，半径为 $\text{[math]}$ ，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD， $\text{[math]}$ ，则CD的长度．
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