甘肃省靖远县2021届高三理数高考考前全真模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：120 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·靖远模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·靖远模拟) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·靖远模拟) 下图是我国2011—2020年载货汽车产量及增长趋势统计图，针对这10年的数据，下列说法错误的是（）

A . 与2019年相比较，2020年我国载货汽车产量同比增速不到15% B . 这10年中，载货汽车的同比增速有增有减 C . 这10年我国载货汽车产量的极差超过150万辆 D . 这10年我国载货汽车产量的中位数不超过340万辆

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4. (2021·靖远模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则C的一条渐近线方程不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·靖远模拟) 在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告诉我，他布施了几日？这个问题的答案是（）

A . 9 B . 18 C . 20 D . 24

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6. (2022高二下·温州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021·靖远模拟) 木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如图所示)，呈正棱台形，一般由四块梯形木和一块正方形木组成，其上口是一个正方形，下面是一个封口较小的正方形.现有一木升子(厚度忽略不计)，其上口周长为52cm，下口周长为40 cm，侧面等腰梯形腰长为8 cm，则该木升子的侧面积约为（）(结果精确到0.1cm² ，参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 90.4 cm² B . 180.8 cm² C . 361.6 cm² D . 368.0 cm²

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8. (2024高二上·湖南期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2021·靖远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线x+3y-1=0垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为20，则判断框中t的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·靖远模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·靖远模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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12. (2021·靖远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 没有零点，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰有1个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 恰有2个零点时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 恰有3个零点时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·靖远模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021·靖远模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中不超过2021的所有项的和为.

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15. (2021·靖远模拟) 疫情防控期间，某中学从9位(包含甲､乙､丙､丁)行政人员中选出6人负责某月1日到6日的学生体温情况统计工作，每人各1天，其中甲､乙､丙､丁四人必须选中，且甲､乙两人不能安排在相邻的两天，丙､丁两人也不能安排在相邻的两天，则不同的安排方法共有种(用数字作答).

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16. (2021·靖远模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，E，F分别为线段AB，BC上的点，且BE= $\text{[math]}$ AB，FC=2BF.则平面 $\text{[math]}$ 截该正方体的面 $\text{[math]}$ 所得的线段的长度为.

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三、解答题

17. (2021·靖远模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021·靖远模拟) 在四棱锥P-ABCD中，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形，底面ABCD为菱形， $\text{[math]}$ ，O为AD的中点.
1. （1）试在线段BP上找一点E，使 $\text{[math]}$ 平面PCD，并说明理由；
2. （2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.
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19. (2021·靖远模拟) 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有 $\text{[math]}$ 的概率享受8折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受9折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；

（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

附：最小二乘法估计公式：经过点 $\text{[math]}$ 的回归直线为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相关数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·靖远模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）椭圆C上的两点P，Q关于原点O对称，点R在椭圆C上，且直线PR与圆 $\text{[math]}$ 2相切，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.
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21. (2021·靖远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021·靖远模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
2. （2）若C与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程.
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23. (2021·靖远模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最大值为t，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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