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山西省晋中市灵石县2020-2021学年七年级下学期数学期中...

更新时间:2021-07-06 浏览次数:180 类型:期中考试
一、选择题(每小题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共75分)
    1. (1)  
    2. (2)
    3. (3) 先化简,再求值 ,其中
  • 17. (2021七下·灵石期中) 小华同学在学习整式乘法时发现,如果合理地使用乘法公式可以简化运算,于是如下计算题她是这样做的:


    1. (1) 小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式,请用字母表示出
    2. (2) 小禹看到小华的做法后,对她说:“你做错了,在第一步运用公式时出现了错误,你好好检查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:

      小禹看到小华的改错后说:“你还有错没有改出来.”

      小华还有哪些错误没有改出来?请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来,再完成此题的正确解答过程.

  • 18. (2021七下·灵石期中) 如图,在△ABC中,∠B=67°,D为边AB上一点.

    1. (1) 实践操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法)
    2. (2) 过点D作DE∥BC,交AC边于点E,求∠ADE的度数.
  • 19. (2021七下·灵石期中) 请把以下说理过程补充完整:

    如图,AB∥CD,∠C=∠D,如果∠1=∠2,那么∠E与∠C

    互为补角吗?说说你的理由.

     解:因为∠1=∠2,

    根据  ▲ 

    所以EF∥  ▲  .

    又因为AB∥CD,

    根据  ▲ 

    所以EF∥  ▲  .

    根据  ▲ 

    所以∠E+  ▲  =  ▲  °.

    又因为∠C=∠D,

    所以∠E+  ▲  =  ▲  °,

    所以∠E与∠C互为补角.

  • 20. (2021七下·祁县期中) 某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润=收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的).

    x(人)

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    y(元)

    ﹣3000

    ﹣2000

    ﹣1000

    0

    1000

    2000

    1. (1) 上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量?
    2. (2) 观察表中数据可知,每月乘客量达到多少人以上时,该公交车才不会亏损?
    3. (3) 当每月乘车人数为4000人时,每月利润为多少元?简述你得出结论的理由。
  • 21. (2021七下·灵石期中) 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.

  • 22. (2021七下·灵石期中) 综合与实践

    我们知道,图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题.

    小明同学用如图1所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形.

    1. (1) 用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积,写出你能得到的等式,并用乘法公式说明这个等式成立;
    2. (2) 小明想到利用(1)中得到的等式可以完成了下面这道题:

      如果x满足(6-x)(x-2)=3.求(6-x)2+(x-2)2 的值。

      小明想:如果设6-x=m,x-2=n ,那要求的式子就可以写成m2+n2

      请你按照小明的思路完成这道题目。

    3. (3) 如图3,在长方形ABCD中,AB=10,BC=6,E、F是BC, CD上的点,且BE=DF=x,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和 CEMN,若长方形 CEPF的面积为40,求图中阴影部分的面积和.
  • 23. (2021七下·灵石期中) 综合与探究

    【问题情境】

    王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动.

    1. (1) 如图1,EF∥MN,点A、B分别为直线EF、MN上的一点,点P为平行线间一点,请直接写出∠PAF、∠PBN和∠APB之间的数量关系;
    2. (2) 【问题迁移】

      如图2,射线OM与射线ON交于点O,直线m∥n,直线m分别交OM、ON于点A、D,直线n分别交OM、ON于点B、C,点P在射线OM上运动.

      ①当点P在A、B(不与A、B重合)两点之间运动时,设∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.则∠CPD,∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由;

      ②若点P不在线段AB上运动时(点P与点A、B、O三点都不重合),请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD,∠α,∠β之间的数量关系.

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