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初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题15 正方形的性质与判...

更新时间:2021-06-27 浏览次数:71 类型:复习试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OG=OE.

  • 18. (2020八下·昆明期中) 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM^AD,PN^CD,垂 足分别为M、N. 若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.

  • 19. (2019八下·许昌期中) 如图,在正方形 中,点 是对角线 上的一点,过点 于点 ,作 于点 .求证:

  • 20. (2020八上·惠山月考) 某课外活动小组对课本上的一道习题学习后,进行了拓展应用:

    1. (1) 如图1,是在直线l上找一点P,使得PA+PB最短(画图即可).
    2. (2) 如图2,应用:已知正方形ABCD中,E为AB的中点,在线段BD上找一点P,使得PA+PE的值最小,画图即可.
    3. (3) 探索:E为正方形ABCD的AB边的中点,如图3,M为BC上一点,N为CD上一点,连接EM,MN,NA,请你应用(1)的原理,在图2中找出点M,N,使得EM+MN+NA的值最小,画图即可.
  • 21. (2020八下·建湖月考) △ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE、AF.

    1. (1) 说明:OE=OF
    2. (2) 当点O运动到AC中点处时,求证:四边形AECF是矩形;
    3. (3) 在(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,并加以证明.
  • 22. (2017八下·越秀期末) 下面我们做一次折叠活动:

    第一步,在一张宽为2的矩形纸片的一端,利用图(1)的方法折出一个正方形,然后把纸片展平,折痕为MC;

    第二步,如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕为FA;

    第三步,折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所示的AD处,折痕为AQ.

    根据以上的操作过程,完成下列问题:

    1. (1) 求CD的长.
    2. (2) 请判断四边形ABQD的形状,并说明你的理由.
    1. (1) 如图①,E是正方形ABCD的边BC上任意一点,过点A作FA⊥AE于A,与CD的延长线交于点F,求证:AE=AF;
    2. (2) 如图②,当点E是正方形ABCD的边BC延长线上的任意一点时,过点A作FA⊥AE于A,交CD的延长线于点F.结论AE=AF是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
  • 24. (2021八上·泰州期末) 已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°, AB=BC,D是AC的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交BC于点F.

    1. (1) 求证:AE=BF;
    2. (2) 连接EF,求∠DEF的度数;
    3. (3) 若AC= ,直接写出EF的取值范围.

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