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江苏省百校联考2020-2021学年高一上学期数学第二次考试...

更新时间:2021-07-13 浏览次数:153 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 18. (2020高一上·江苏月考) 已知集合 .
    1. (1) 求
    2. (2) 若集合 不是空集,且 ,求实数a的取值范围.
  • 19. (2020高一上·江苏月考) ①函数 的最小值为1;②函数 的图象过点 ;③函数 的图象与y轴交点的纵坐标为2.在这三个条件中任选一个,将下面问题补充完整,并求解.

    问题:二次函数 满足 ,且_____________(填所选条件的序号)

    1. (1) 求 的解析式;
    2. (2) 设函数 ,若 上恒成立,求实数k的取值范围.
    1. (1) 判断并证明函数 的奇偶性;
    2. (2) 判断函数 在区间 上的单调性(不必写出过程),并解不等式 .
  • 21. (2020高一上·江苏月考) 某群体的人均通勤时间是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中 )的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间 (单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:
    1. (1) 求自驾群体的人均通勤时间的最小值;
    2. (2) 试确定x的值,使得该地上班族S的人均通勤时间最少.

      (注:该地上班族S的人均通勤时间为

  • 22. (2020高一上·江苏月考) 对于等式 ),如果将a视为自变量x,b视为常数,c为关于a(即x)的函数,记为y,那么 是幂函数;如果将a视为常数,b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y,那么 是指数函数;如果将a视为常数,c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y,那么 是对数函数.事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e(e为自然对数的底),将a视为自变量x( ),则b为x的函数,记为y,那么 ,记将y表示成x的函数为 .

    1. (1) 求函数 的解析式,并作出其图象;
    2. (2)
      且均不等于1,且满足 ,求证: .

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