黑龙江省齐齐哈尔三立高中2020-2021学年高二下学期6月...

更新时间：2021-07-29 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 若纯虚数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 极坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到极轴和极点的距离分别为（）

A . 1，1 B . 2，1 C . 1，2 D . 2，2

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3. (2021高二下·齐齐哈尔月考) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -14 B . 14 C . -84 D . 84

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4. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 从甲、乙等5位同学中任选2人参加志愿者服务，则选中的2人中甲、乙至少有1人的情况有（）

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 7种

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5. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 计算定积分 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·抚州期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机变量X的分布列是（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

a

则方差 $\text{[math]}$ （）

A . 既与 $\text{[math]}$ 有关，也与 $\text{[math]}$ 有关 B . 与 $\text{[math]}$ 有关，但与 $\text{[math]}$ 无关 C . 与 $\text{[math]}$ 有关，但与 $\text{[math]}$ 无关 D . 既与 $\text{[math]}$ 无关，也与 $\text{[math]}$ 无关

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8. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 设随机变量ξ服从正态分布N(1，4)，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 0.1737 B . 0.3474 C . 0.6837 D . 0.8263

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9. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 下列关于回归分析的说法中错误的是（）

A . 回归直线一定过样本中心 $\text{[math]}$ B . 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C . 甲、乙两个模型的 $\text{[math]}$ 分别约为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则模型乙的拟合效果更好 D . 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

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10. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下2×2列联表．

	男	女	合计
关注冰雪运动	35	25	60
不关注冰雪运动	15	25	40
合计	50	50	100

根据列联表可知（）

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

附表：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

A . 该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动 B . 该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动 C . 有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 D . 有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

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11. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A ， B ， C三人两两不相邻，A和D是双胞胎必须相邻，这样的排队方法有（）

A . 24种 B . 48种 C . 72种 D . 96种

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12. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 某班班会准备从含甲、乙、丙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为．

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14. (2021高二下·齐齐哈尔月考) i表示虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二下·齐齐哈尔月考) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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16. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 设随机变量ξ服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

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三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 为了解某小区业主对物业满意度情况之间的关系，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全小区中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的居民分别对物业服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分.随后，兴趣小组将男、女居民的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男居民评分结果的频数分布表

分数区间

频数

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

3

$\text{[math]}$

16

$\text{[math]}$

38

$\text{[math]}$

20

为了便于研究，兴趣小组将居民对物业服务的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

满意度情况

不满意

一般

比较满意

满意

非常满意
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）为进一步改善物业服务状况，从评分在 $\text{[math]}$ 的男居民中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对物业服务“不满意”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
3. （3）以调查结果的频率估计概率，从该小区所有居民中随机抽取一名居民，求其对物业服务“比较满意”的概率.
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18. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试，本次考试共有12道选择题组成.得分规定：做对一道题得1分，做错一道题得-1分，不做得0分，9分及格.该学生的目标至少得9分，且确定该学生前8道题的均正确，而剩下的4道题每道题做对的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该学生12道题全都做，求得分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）该学生做多少道题时及格的概率最大？
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19. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入 $\text{[math]}$ （亿元）和沙漠治理面积 $\text{[math]}$ （万亩）的相关数据如下表所示：

年份

2017

2018

2019

2020

$\text{[math]}$

2

3

4

5

$\text{[math]}$

26

39

49

54

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）
2. （2）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）若保持以往的沙漠治理经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩．
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20. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 某小区准备在小区广场安装运动器材，为了解男女业主对安装运动器材的意愿情况，随即对该小区100名业主做了调查，得到如下2×2列联表：

	愿意	不愿意	合计
男业主	30	15	45
女业主	45	10	55
合计	75	25	100

（Ⅰ）判断能否有95%的把握认为“是否愿意安装运动器材与业主性别有关”；

（Ⅱ）从不愿意安装运动器材的业主中按性别用分层抽样的方法抽取5人，了解不愿意安装运动器材的原因，再从这5人中选2人参观其他小区的运动场所，求这2人中恰好有1人为女业主的概率.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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21. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（Ⅱ）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.

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22. (2021高二下·齐齐哈尔月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）是否存在实数a ，使得 $\text{[math]}$ 有两个零点？说明理由．
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