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广东省佛山市五校联盟2021届高三模拟5月数学考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:173 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2021·佛山模拟) 在“世界杯”足球赛闭幕后,某中学学生会对本校高三年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查,样本容量为50,将数据分组整理后,列表如下:

    观看场数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    观看人数占调查人数的百分比

    8%

    10%

    20%

    26%

    m%

    12%

    6%

    2%

    从表中可以得出正确的结论为(    )

    A . 表中m的数值为16 B . 估计全年级观看比赛低于4场的学生约为32人 C . 估计全年級观看比赛不低于4场的学生约为360 D . 估计全年级观看比赛场数的众数为2
  • 10. (2021·佛山模拟) 函数 ,下列说法正确的是(    )
    A . 的定义域为 B . 在定义域内单调递増 C . 不等式 的解集为 D . 函数 的图象关于直线 对称
  • 11. (2021·佛山模拟) 已知圆 ,圆 ,且 不同时为0)交于不同的两点 ,下列结论正确的是(    )
    A . B . C . D . M,N为圆 上的两动点,且 ,则 的最大值为
  • 12. (2021·佛山模拟) 已知梯形 是线段 上的动点;将 沿着 所在的直线翻折成四面体 ,翻折的过程中下列选项中正确的是(    )

    A . 不论何时, 都不可能垂直 B . 存在某个位置,使得 平面 C . 直线 与平面 所成角存在最大值 D . 四面体 的外接球的表面积的最小值为
三、填空题
  • 13. (2021·佛山模拟) 已知命题 ,则该命题是(填“真命题”或“假命题”).
  • 14. (2021·佛山模拟) 已知函数 ,则 所有的切线中斜率最小的切线方程为.
  • 15. (2021·佛山模拟) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积= (弦 矢+ ),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为 ,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约为平方米(精确到1平方米,参考数据

  • 16. (2021·佛山模拟) 古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究曲线,如图①,用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,当圆锥与截面所成的角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.图②,在底面半径和高均为 的圆锥中, 是底面圆 的两条互相垂直的直径, 是母线 的中点, 是线段 的中点,已知过 的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分,则该曲线为 是该曲线上的两点且 ,若 经过点 ,则 .

四、解答题
  • 17. (2021·佛山模拟) 已知数列 是等差数列,前n项和为 ;数列 是各项均为正数的等比数列,前n项和为 ;且 .
    1. (1) 分别求数列 的通项公式和前n项和
    2. (2) 若将数列 中出现的数列 的项剔除后,剩余的项从小到大排列得到数列 ,记数列 的前n项和为 ,求 .
  • 18. (2021·佛山模拟) 中,角A,B,C的对边分别为 ,且a<b<c,现有三个条件:①a、b、c为连续偶数;② ;③ .
    1. (1) 从上述三个条件中选出    ▲     两个,使得 不存在,并说明理由;
    2. (2) 从上述三个条件中选出   ▲     两个,使得 存在;若△ABC存在且唯一,请求出a的值;若 存在且不唯一,请说明理由.
  • 19. (2021·佛山模拟) 已知如图①,在菱形 中, 的中点,将 沿 折起使 ,得到如图②所示的四棱锥 .

    1. (1) 求证:平面 平面
    2. (2) 若 的中点,求二面角 的余弦值.
  • 20. (2022高三上·中山期末) 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发,技术人员将独立地进行项日中不同类型的实验甲、乙、丙,已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为 .
    1. (1) 对实验甲、乙、丙各进行一次,求至少有一次成功的概率;
    2. (2) 该项目研发流程如下:实验甲做一次,若成功,则奖励技术人员1万元并进行实验乙,否则技术人员不获得奖励且该项目终止;实验乙做两次,若两次都成功,则追加技术人员3万元奖励并进行实验丙,否则技术人员不追加奖励且该项目终止;实验丙做三次,若至少两次成功,则项目研发成功,再追加技术员4万元奖励,否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立,用X(单位:万元)表示技术人员所获得奖励的数值,写出X的分布列及数学期望.
  • 21. (2021·佛山模拟) 已知椭圆 ,点 为焦点,过 且垂直于 轴的直线交椭圆于S,T两点,且 ,点 为x轴上一点,直线 与椭圆C交于不同的两点A,B.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 直线PA、PB分别交y轴于M、N两点,O为坐标系原点,问:x轴上是否存在点Q,使得 ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 22. (2021·佛山模拟) 已知函数 .
    1. (1) 讨论 的单调性;
    2. (2) 若 恒成立,求 的最大值.

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