天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-07-09 浏览次数：145 类型：期末考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了40次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）

A . 0.4，0.4 B . 0.5，0.5 C . 0.4，0.5 D . 0.5，0.4

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3. 经过同一条直线上的3个点的平面（）

A . 有且仅有1个 B . 有无数个 C . 不存在 D . 有且仅有3个

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4. 若一组数据为3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的75%分位数为（）

A . 7.5 B . 8 C . 8.5 D . 9

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5. 已知 $\text{[math]}$ 为空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，当向量 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 时，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. i是虚数单位.若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ i在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 已知圆柱的侧面展开图是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则这个圆柱的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正确的是（）

甲

8

4

9

5

7

9

乙

8

7

7

8

7

7

A . 乙比甲射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定 B . 乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定 C . 甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定 D . 甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定

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10. 空气质量AQI指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图所示的是某市4月1日~20日空气质量AQI指数变化的折线图，则下列说法中错误的是（）

A . 这20天中空气质量最好的是4月17日 B . 这20天空气质量AQI指数的极差是240 C . 总体来说，该市4月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好 D . 从这20天的空气质量AQI指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是0.5

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11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点.将 $\text{[math]}$ ADE沿直线DE翻折成 $\text{[math]}$ A₁DE(A₁ $\text{[math]}$ 平面BCDE).若M在线段A₁C上(点M与A₁ ， C不重合)，则在 $\text{[math]}$ ADE翻折过程中，给出下列判断：

①当M为线段A₁C中点时，|BM|为定值；

②存在某个位置，使DE $\text{[math]}$ A₁C；

③当四棱锥A₁—BCDE体积最大时，点A₁到平面BCDE的距离为 $\text{[math]}$ ；

④当二面角A₁—DE—B的大小为 $\text{[math]}$ 时，异面直线A₁D与BE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ .

其中判断正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为.

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16. 对于事件A与事件B，已知P(A)=0.6，P(B)=0.2，如果 $\text{[math]}$ ，则P(AB)=.

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17. 某市供电部门为了解节能减排以来本市居民的用电量情况，通过抽样，获得了1000户居民月平均用电量(单位：度)，将数据按照[50，100)，[100，150)，…，[300，350]分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图.则频率分布直方图中m的值为；根据频率分布直方图近似估计抽取的这1000户居民月用电量的中位数为.(精确到0.1)

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18. 甲､乙两名同学参加某项测试，已知甲达标的概率为 $\text{[math]}$ ，乙达标的概率为 $\text{[math]}$ ，两人能否达标互不影响.（i）两人都达标的概率为；（ii）至少有一人达标的概率为.

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19. 立方､堑堵､阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图2.

现有一四面体 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为；该四面体的外接球的表面积为.

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20. 已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，（i） $\text{[math]}$ ；（ii）若 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 垃圾分类，人人有责.2020年12月1日，天津市正式实施《天津市生活垃圾管理条例》，根据条例，市民要把生活垃圾分类后方能够投放．已知滨海新区某校高一、高二、高三3个年级学生的环保社团志愿者人数分别为30，15，15．现按年级进行分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取4名同学参加垃圾分类知识交流活动．
1. （1）应从高一、高二、高三3个年级的环保社团志愿者中分别抽取多少人？
2. （2）设抽出的4名同学分别用 $\text{[math]}$ 表示，现从中随机抽取2名同学分别在上午和下午作交流发言．
  （i）写出这个试验的样本空间；
  
  （ii）设事件 $\text{[math]}$ “抽取的2名同学来自不同年级”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率．
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23. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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24. 在 $\text{[math]}$ 中，已知内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的内切圆的周长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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